设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )

admin2021-01-25 29

问题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )

选项 A、A的列向量线性无关．
B、A的列向量线性相关．
C、A的行向量线性无关．
D、A的行向量线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁ α₂…α_n]，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，则方程组AX=0的向量形式为x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，因此，AX=0只有零解X=0，等价于上式只在x₁=x₂=…=x_n=0时成立．亦即A的列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．故A正确，B显然不对．

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