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  3. 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )

admin2021-01-25  69
问题 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是(    )
选项 A、A的列向量线性无关．
B、A的列向量线性相关．
C、A的行向量线性无关．
D、A的行向量线性相关．
答案A
解析 设A按列分块为A=[α1 α2…αn]，X=(x1，x2，…，xn)T，则方程组AX=0的向量形式为x1α1+x2α2+…+xnαn=0，因此，AX=0只有零解X=0，等价于上式只在x1=x2=…=xn=0时成立．亦即A的列向量组α1，α2，…，αn线性无关．故A正确，B显然不对．
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考研数学三

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