设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )

admin2021-01-25  38

问题 设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是(    )

选项 A、A的列向量线性无关.
B、A的列向量线性相关.
C、A的行向量线性无关.
D、A的行向量线性相关.

答案A

解析 设A按列分块为A=[α1 α2…αn],X=(x1,x2,…,xn)T,则方程组AX=0的向量形式为x1α1+x2α2+…+xnαn=0,因此,AX=0只有零解X=0,等价于上式只在x1=x2=…=xn=0时成立.亦即A的列向量组α1,α2,…,αn线性无关.故A正确,B显然不对.
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