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设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )
admin
2021-01-25
38
问题
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( )
选项
A、A的列向量线性无关.
B、A的列向量线性相关.
C、A的行向量线性无关.
D、A的行向量线性相关.
答案
A
解析
设A按列分块为A=[α
1
α
2
…α
n
],X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,则方程组AX=0的向量形式为x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0,因此,AX=0只有零解X=0,等价于上式只在x
1
=x
2
=…=x
n
=0时成立.亦即A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.故A正确,B显然不对.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gcx4777K
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考研数学三
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