证明n阶行列式

admin2017-10-21  20

问题 证明n阶行列式

选项

答案记此行列式为Dn,对第1行展开,得到一个递推公式 Dn=(1-a)Dn-1+aDn-2. 下面用数学归纳法证明本题结论. (1)验证n=1,2时对: [*] (2)假设对n-1和n-2结论都对,证明对n也对: Dn-1=1-a+a2-a3+…+(一a)n-1,Dn-2=1一a+a2一a3+…+(-a)n-2,则由递推公式 Dn=(1一a)Dn-1+aDn-2=Dn-1一a(Dn-1一Dn-2)=Dn-1+(一a)n =1一a+a2一a3+…+(一a)n-1+(一a)n

解析
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