已知二次型 f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2015-07-22 43

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式|A一λE|=-(6+λ)(1-λ)(6-λ)，则A的特征值λ₁=-6，λ₂=1，λ₃=6． [*] 所求正交变换 [*]，二次型f的标准型f=-6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

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