2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。

设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。

admin2017-01-21  54
问题 设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。
选项
答案[*]
解析 根据矩估计，最（极）大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果。事实上，设E（X）=
E（X） =2θ（1—0） +2（1—θ）2=2（1一θ） 。
令2（1—θ）=
解得θ的矩估计量由样本值，可得
（5×1 +3 ×2 +2 ×0） =，故θ矩估计值为1—
又样本似然函数L（θ）=p（xi；0） = [2θ（1—θ） ]5[（1—θ）2]3 [ θ2]2=25θ9（1—θ）11，则有InL=5ln2 + 9lnθ + 11ln（l—θ） ，
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考研数学三

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