设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为，最大似然估计值为。

admin2017-01-21 84

问题设总体X的概率分布为

为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。

选项

答案[*]

解析根据矩估计，最（极）大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果。事实上，设E（X）=

E（X） =2θ（1—0） +2（1—θ）²=2（1一θ）。
令2（1—θ）=

解得θ的矩估计量

由样本值，可得

（5×1 +3 ×2 +2 ×0） =

，故θ矩估计值为1—

又样本似然函数L（θ）=

p（x_i；0） = [2θ（1—θ） ]⁵[（1—θ）²]³ [ θ²]²=2⁵θ⁹（1—θ）¹¹，则有InL=5ln2 + 9lnθ + 11ln（l—θ），

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考研数学三

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