首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(χ)dχ=g(ξ)∫aξf(χ)dχ.
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(χ)dχ=g(ξ)∫aξf(χ)dχ.
admin
2019-03-21
27
问题
设f(χ),g(χ)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(χ)dχ=g(ξ)∫
a
ξ
f(χ)dχ.
选项
答案
令φ(χ)=∫
a
χ
f(t)dt∫
b
χ
g(t)dt,显然φ(χ)在[a,b]上可导,又φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0,而φ′(χ)=f(χ)∫
b
χ
g(t)dt+g(χ)∫
a
χ
f(t)dt, 所以f(ξ)∫
b
ξ
g(χ)dχ+g(ξ)∫
a
ξ
f(χ)dχ=0,即f(ξ)∫
ξ
b
g(χ)dχ=g(ξ)∫
a
ξ
f(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ghV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值.
设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x一yx+yψ(t)dt,其中φ具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有
设f(x),g(x)是连续函数,=_________。
函数的反函数f-1(x)是[]
η1,η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解,若r(A)=n一1,则Ax=0的通解为()
求下列极限:
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明:
已知(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,并且a≠1,求a.
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X().
设函数f(χ)在[0,2π]上连续可微,f′(χ)≥0,证明:对任意正整数n,有|∫02πf(χ)sinnχdχ|≤[f(2π)-f(0)].
随机试题
麻花钻两主切削刃成凸形刃时,说明顶角大于118°。()
IfonlyI______differently,hemightstillbealivenow.
可能患有胃癌的胃液是
关于水泥混凝土道路垫层的说法,不正确的是()。
根据我国《合同法》的规定,不可抗力发生后,当事人的一方应当( ),这是当事人的首要义务。
下表是新飞电器集团的一个销售简表。根据要求,完成下列小题的操作。将标题“新飞电器集团”的标题的字体设置为“黑体、16号字”。
冻鸡爪( )
下列关于证券业从业人员的保密责任说法中,正确的是()。
在DOC文件夹中新建一个名为XIN.DOC的文件。
HowmanykindsofdoctorsarethereintheUS?WhatisveryimportanttoAmericansaccordingtothepassage?Theyshouldbuyme
最新回复
(
0
)