如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

admin2018-04-14 58

问题如图，C₁和C₂分别是y=1／2(1+e^x)和y=e^x的图形，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图形。过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y。记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)。如果总有S₁(x)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)。

选项

答案如图，有S₁(x)=∫₀^x[e^t－[*](1+e^t]dt=1／2(e^x－x－1)， S₂(y)=∫₁^y[lnt－φ(t)]dt，由题设，得 1／2(e^x－x－1)=∫₁^y[lnt－φ(t)]dt，而y=e^x，于是 1／2(y－lny－1)=∫₁^y[lnt－φ(t)]dt，两边对y求导得 1／2(1－[*])=lny－φ(y)，故所求的函数关系为 x=φ(y)=lny－[*]

解析

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考研数学二

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如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

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设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；

[*]

[*]

设sOy，平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

设函数f(x)，g(x)在上连续，且g(x)>0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈(a，b)，使

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，求dz｜(1，0)。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值．

与自然科学相比，文学艺术关注的中心问题是【】

葡萄糖进入红细胞是通过【】

男性患者，55岁，诊断肺炎球菌性肺炎，出现呼吸困难，发绀、心悸，心率150/min，第一心音低钝，肝右肋下3cm，质软，压痛(+)，可能为

脊髓灰质炎典型热型是

张三与大地公司签订的劳动合同中约定有服务期条款，下列有关该劳动合同解除的说法正确的是：()

①当热源供给不能满足设计流量所需耗热量时，②当温控及安全装置达不到温度控制比较完善精度较高，用水较均匀的要求时，③当用水负荷变化较大时，可以与贮热水罐配套使用的水加热器为()。

施工技术组织措施主要包括：(　　)。

对于那50t不在合同范围以内的铁矿石我们称之为()。关于溢卸、误卸货物的处理下列正确的是()。

(　　)是对被查期内的全部凭证、账册、报表和其他会计资料，进行全面、系统、细致的检查的一种方法。

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[*]

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对于那50t不在合同范围以内的铁矿石我们称之为()。关于溢卸、误卸货物的处理下列正确的是()。

( )是对被查期内的全部凭证、账册、报表和其他会计资料，进行全面、系统、细致的检查的一种方法。

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