设X1，X12，X3，X4是来自总体X的样本，EX＝μ，则( )是μ的最有效估计。[浙江工商大学2012研]

admin2019-04-17 14

问题设X₁，X₁₂，X₃，X₄是来自总体X的样本，EX＝μ，则( )是μ的最有效估计。[浙江工商大学2012研]

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析 X₁，X₂，X₃，X₄是来自总体X的样本，所以X₁，X₂，X₃，X₄，独立同分布。
记μ_A＝

＋

则E(μ_A)＝μ，E(μ_B)＝μ，E(μ_C)＝

μ，E(μ_D)＝μ，由此可知μ_A，μ_B，μ_D都是μ的无偏估计量。D(μ_A)＝

σ²，D(μ_B)＝

σ²，D(μ^D)＝

σ²，通过比较知道μ_A的方差最小。而有效性(efficiency)是指估计量的方差尽可能小，故μ_A是μ的最有效的估计。

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