求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2．

admin2018-09-20 54

问题求证：当x＞0时，(x²一1)ln x≥(x一1)²．

选项

答案设f(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，所以f(1)=0．又因为f’(x)=2xln x—x+2一[*]，f’(1)=0，且 [*] 所以当x≥1时，f"(x)＞0，知f’(x)单调递增，则f’(x)≥f’(1)=0，从而f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=0，原命题成立；当0＜x＜1时，f"’(x)＜0，知f"(x)单调递减，则f"(x)≥f"(1)=2＞0，从而f’(x)单调递增，故f’(x)＜f’(1)=0，所以f(x)单调递减，知f(x)＞f(1)=0．原命题成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gjW4777K

考研数学三

相关试题推荐

求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；
设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后不放回．
飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．
设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．
设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则
设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．
设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)＝n．

随机试题

关于非公开募集基金的托管，以下表述正确的是()。
男性，60岁，近3～4个月来常于上楼、情绪激动、饱餐后出现胸前区压榨性疼痛，以胸骨后为明显，疼痛向左手内侧放射每次发作持续1～3分钟不等，休息后缓解或含服硝酸甘油后缓解，发作时心电图见ST段水平下降≥0．05mV，T波低平，该例的诊断应为
A．消食导滞，和中止泻B．清热利湿，清肠止泻C．疏风散寒，理气化湿D．健脾温肾，固涩止泻E．健脾益气，助运止泻患儿脘腹胀满，痛则即泻，泻后痛减，嗳腐厌食，恶心呕吐，吐泻物馊臭，舌苔黄垢，脉实。其治法是
A．脉滑B．滑数洪大C．弦滑略数D．脉滑数，重按无力E．滑利，尺脉尤甚新产后脉象多为
下列哪项禁做骨髓穿刺?()
由于海关工作人员在查验工作的失误，造成被查验货物被损坏的，应当由海关负责赔偿下列何项损失：
甲县公安局在处理一起打架斗殴案件中，根据被害人张某口头提供的有关受伤情况的证据，对加害人王某作出行政拘留15天的处罚决定。被处罚人王某对此不服，向上级公安机关市公安局申请复议。市公安局在复议过程发现仅根据被害人张某口头提供的受伤情况的陈述，证据不够确凿、充
简述荣格的内外倾说。
下列说法正确的是()。
•ReadthearticlebelowaboutIevelsOfmanagement．•ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA，B，CorD．•Foreach

最新回复(0)

求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2．

考研数学三

求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后不放回．

飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．

设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则

设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)＝n．

关于非公开募集基金的托管，以下表述正确的是()。

A．消食导滞，和中止泻B．清热利湿，清肠止泻C．疏风散寒，理气化湿D．健脾温肾，固涩止泻E．健脾益气，助运止泻患儿脘腹胀满，痛则即泻，泻后痛减，嗳腐厌食，恶心呕吐，吐泻物馊臭，舌苔黄垢，脉实。其治法是

A．脉滑B．滑数洪大C．弦滑略数D．脉滑数，重按无力E．滑利，尺脉尤甚新产后脉象多为

下列哪项禁做骨髓穿刺?()

由于海关工作人员在查验工作的失误，造成被查验货物被损坏的，应当由海关负责赔偿下列何项损失：

简述荣格的内外倾说。

下列说法正确的是()。

•ReadthearticlebelowaboutIevelsOfmanagement．•ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA，B，CorD．•Foreach