2. 考研
  3. 某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求： (1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)； (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求： (1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)； (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

admin2016-09-19  39
问题 某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：
(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；
(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
选项
答案以Xi(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则Xi的概率密度均为 [*] 而U2=X1+X2，U3=U2+X3．三周中周最大需求量为X(3)=max｛X1，X2，X3｝． (1)当x≤0时，显然f2(x)=f3(x)=0；对于x＞0，有 f2(x)=∫－∞＋∞f(t)f(x－t)dt=e－x∫0xt(x－t)dt=[*]x3e－x； f3(x)=∫－∞＋∞f2(t)f(x－t)dt=[*]e－x∫0xt3(x－t)dt=[*] 于是，两周和三周的总需求量U2和U3的概率密度 [*] (2)设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X(3)的分布函数为G(x)=[F(x)]3．于是，有 [*]
解析
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考研数学三

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