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  3. 已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求(U，V)的概率分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求(U，V)的概率分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

admin2016-10-26  78
问题 已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
选项
答案(Ⅰ) [*] 由题设易求得U，V的概率分布进而可求出(U，V)的概率分布．由于 [*] 又P{U=0，V=1}=P{X+Y≤1，X+Y＞2}=0， 故(U，V)的概率分布为 [*] (Ⅱ)由(U，V)的概率分布可求得U与V的相关系数ρ．由于U，V均服从0-1分布，故 [*] 又EUV=[*]，于是U与V的相关系数 [*]
解析
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考研数学一

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