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已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求(U,V)的概率分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求(U,V)的概率分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
admin
2016-10-26
49
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
选项
答案
(Ⅰ) [*] 由题设易求得U,V的概率分布进而可求出(U,V)的概率分布.由于 [*] 又P{U=0,V=1}=P{X+Y≤1,X+Y>2}=0, 故(U,V)的概率分布为 [*] (Ⅱ)由(U,V)的概率分布可求得U与V的相关系数ρ.由于U,V均服从0-1分布,故 [*] 又EUV=[*],于是U与V的相关系数 [*]
解析
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考研数学一
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