设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

admin2014-09-22 74

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x²-y²+xy．
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式；

选项

答案由梯度向量的重要性质：函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*]={-2x₀+y₀，-2y₀+x₀} 方向导数取最大值即gradh(x，y)丨_(x₀,y₀)的模 g(x₀,y₀)=[*]

解析

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考研数学一

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设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占区域为D={(x，y)丨x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75-x2-y2+xy．设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?

考研数学一

曲线4x2+y2=4在点（0,2）处的曲率为___________.

不定积分=__________.

求∫0πe-xsinnxdx．

设f(x)连续，则∫0xtf(x2—t2)dt=________．

设某物体的温度T与时间t满足函数关系：T=a(1－e-kt)+b，其中T的单位是℃，t的单位是min，现将该物体放入200℃的高温介质中：在上一问的条件下若物体温度以2℃/min的速率开始上升，求k。

设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设f(x，y)=，则在点(0，1)处的两个偏导数f’x(0，1)和f’y(0，1)的情况为()．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

下列哪种牙周病的患者多有外周血中性粒细胞功能缺陷

临床医疗中红色袋用于装()

高速公路和一级公路，细集料中小于0．075mm的颗粒含量应不大于()。

下列关于行政许可实施程序的说法中，正确的有()。(2014年)

条码技术的应用解决了()的“瓶颈”问题，为物流管理提供了有力的技术支持。

殷老师特别喜欢学习，不仅上班的时候积极听老教师的课，而且在业余时间自修研究生课程，还潜心研究教学法。她虽然很年轻，但是已经连续三年当选教学能手了。这体现了殷老师()。

教学原则

MsClarkcametoBeijingthreeyearsago.→Ithasbeen______.

Whatdoesthespeakerimplyaboutchangingacompany’sfilingsystem?

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设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．

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下列关于行政许可实施程序的说法中，正确的有()。(2014年)

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