已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12-A22+A32-A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A42．

admin2016-10-20 27

问题已知｜A｜=

，试求：
(Ⅰ)A₁₂-A₂₂+A₃₂-A₄₂； (Ⅱ)A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₂．

选项

答案(Ⅰ)虽然我们可以先分别算出每一个代数余子式，然后再求和，但这往往是烦琐的．对于代数余子式的性质应会灵活运用．如能观察到在本题中a₁₁=1，a₂₁=-1，a₃₁=1，a₄₁=-1，那么就知 A₁₂-A₂₂+A₃₂-A₄₂=a₁₁A₁₂+a₂₁A₂₂+a₃₁A₃₂+a₄₁A₄₂=0 (Ⅱ)由于A_ij与a_ij无关，现在可构造一个新的行列式(将行列式｜A｜中第4行元素置换成代数余子式A_4j2的系数)，即 [*] 由于｜A｜，｜B｜仅第4行元素不同，因此新、旧这两个行列式的代数余子式A₄₁，A₄₂，A₄₃，A₄₄是完全一样的，而对｜B｜按第4行展开，就有｜B｜=1.A₄₁+1.A₄₂+1.A₄₃+1.A₄₄=A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄ 可见，要解(Ⅱ)只需算出行列式｜B｜的值．为此 [*] 即 A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=-1．

解析

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考研数学三

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已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12-A22+A32-A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A42．

考研数学三

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设四元线性齐次方程组(1)为x1+x2=0x2-x4=0又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为：k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)．问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解，若没有，则说明理由．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=层，并且r（A+E）=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

未经批准擅自开办医疗机构行医应承担的行政责任主要是(　　)

《长恨歌》中“宛转蛾眉马前死”的地点是()

A．病原体被消灭或排出体外B．病原体携带状态C．隐性感染D．潜在性感染E．显性感染感染病原体后不出现临床表现，但产生了特异性免疫()

接种麻疹疫苗的常见反应为

国外项目管理的应用首先在()的工程管理中，而后逐步推广。

阅读下面的文章，完成后面各题。美丽如初①月色皎洁，一如闪亮的白绸，宁静而安详地弥漫。我握着母亲的手站在街口，等放晚学的弟弟归家。并不冷，然而街静人空，我等得焦急不耐，母亲

外国教会为帝国主义侵略中国制造舆论，办得较早的外文期刊是()。

Whileweneedtoshowyoungwomenhowtoprotectthemselves,thesefindingsalsodemonstratestronglythatweneedtohelpyoung

Themajorcauseof"forgetting"isfailuretolearnthematerial【B1】inthefirstplace.However,weforgetata【B2】r

已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12-A22+A32-A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A42．

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设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

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(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设四元线性齐次方程组(1)为x1+x2=0x2-x4=0又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为：k1(0，1，1，0)+k2(-1，2，2，1)．问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解，若没有，则说明理由．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=层，并且r（A+E）=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

未经批准擅自开办医疗机构行医应承担的行政责任主要是( )

《长恨歌》中“宛转蛾眉马前死”的地点是()

A．病原体被消灭或排出体外B．病原体携带状态C．隐性感染D．潜在性感染E．显性感染感染病原体后不出现临床表现，但产生了特异性免疫()

接种麻疹疫苗的常见反应为

国外项目管理的应用首先在()的工程管理中，而后逐步推广。

阅读下面的文章，完成后面各题。美丽如初①月色皎洁，一如闪亮的白绸，宁静而安详地弥漫。我握着母亲的手站在街口，等放晚学的弟弟归家。并不冷，然而街静人空，我等得焦急不耐，母亲

外国教会为帝国主义侵略中国制造舆论，办得较早的外文期刊是()。

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未经批准擅自开办医疗机构行医应承担的行政责任主要是(　　)

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