已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12-A22+A32-A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A42．

admin2016-10-20 41

问题已知｜A｜=

，试求：
(Ⅰ)A₁₂-A₂₂+A₃₂-A₄₂； (Ⅱ)A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₂．

选项

答案(Ⅰ)虽然我们可以先分别算出每一个代数余子式，然后再求和，但这往往是烦琐的．对于代数余子式的性质应会灵活运用．如能观察到在本题中a₁₁=1，a₂₁=-1，a₃₁=1，a₄₁=-1，那么就知 A₁₂-A₂₂+A₃₂-A₄₂=a₁₁A₁₂+a₂₁A₂₂+a₃₁A₃₂+a₄₁A₄₂=0 (Ⅱ)由于A_ij与a_ij无关，现在可构造一个新的行列式(将行列式｜A｜中第4行元素置换成代数余子式A_4j2的系数)，即 [*] 由于｜A｜，｜B｜仅第4行元素不同，因此新、旧这两个行列式的代数余子式A₄₁，A₄₂，A₄₃，A₄₄是完全一样的，而对｜B｜按第4行展开，就有｜B｜=1.A₄₁+1.A₄₂+1.A₄₃+1.A₄₄=A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄ 可见，要解(Ⅱ)只需算出行列式｜B｜的值．为此 [*] 即 A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=-1．

解析

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考研数学三

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已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12-A22+A32-A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A42．

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 D

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B-1－E｜＝_______．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=层，并且r（A+E）=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

加涅把智慧技能分成五个层次，由低到高分别是()。

X射线通过人体后，透射线强度与原射线的关系是

A．1日常用量B．不超过15日常用量C．不超过3日常用量D．不超过7日常用量医疗机构门诊开具第二类精神药品片剂，每张处方用量要求为

心源性水肿的主要致病因素是

就土地所有权与使用权两者之间的关系而言,土地使用制可大致分为土地所有权与使用权相结合和土地所有权与使用权相分离两大类。()

施工临时工程是为辅助主体工程施工所必须修建的生产和生活用临时性工程。其由()、其他施工临时工程组成。

私募基金管理人在备案私募基金时，应如实填报的信息包括()。　　Ⅰ．基金名称　　Ⅱ．资本规模　　Ⅲ．投资者　　Ⅳ．基金合同

()模式注重任务目标的实现，以解决实质社会问题为主要工作取向。

行政诉讼中只能采用合议制审判方式。()

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