设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

admin2018-05-23 64

问题设A为n阶实对称矩阵，满足A²=E，并且r(A+E)=k＜n．
①求二次型x^TAx的规范形．
②证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求|B|．

选项

答案①由于A²=E，A的特征值λ应满足λ²=1，即只能是1和一1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵∧，∧的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重)，从而A的特征值是1(k重)和一l(n一k重)．A的正，负关系惯性指数分别为k和n一k，x^TAx的规范形为 y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²一…一y_n²． ②B是实对称矩阵．由A²=E，有B=3E+2A，B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数．因此B是正定矩阵． ∴ |B|=5^k.1^n-k=5^k．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hOX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

考研数学三

设某企业生产一种产品，其成本C（Q）=一16Q2+100Q+1000，平均收益=a一（a＞0，0＜b＜24），当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

设积分区域D={（x，y）|x2+y2≤x+y}，计算二重积分（x2+xy+y2）dσ．

在区间（一1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在（一1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=满足求z的表达式．

证明：不等式1+xln(x+)，－∞＜x＜+∞．

两个无穷小量比较的结果是()

试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

有两名选手比赛射击，轮流对同一个目标进行射击，甲命中目标的概率为α，乙命中目标的概率为β甲先射，谁先命中谁得胜．问甲、乙两人获胜的概率各为多少?

设则必有()．

发现危险源的重要途径是()。

习近平新时代中国特色社会主义思想内涵十分丰富，其中最重要、最核心的内容是党的十九大报告概括的“八个明确”。“八个明确”（）

急性腹痛向腰背部放射是因为

A．氢键、盐键、疏水键和二硫键B．双曲线C．S形D．加热E．α-螺旋

患者，男，35岁。近日感受风热之邪，咽喉肿痛，头痛面赤，宜选荆芥、桑叶、木贼等配伍

化学教师在布置课堂练习和家庭作业时，正确的做法是()。

有两种蚊香，长短一样，第一种4小时燃完，第二种3小时燃完。如果同时点燃两种蚊香，要使一种蚊香的剩余长度是另一种蚊香剩余长度的3倍，则需要同时点燃蚊香后多少小时?

美国内战前，南方种植园奴隶主反对提高关税，主要是因为南方是()。

“二次革命”失败后，孙中山逃亡日本。1914年7月，孙中山在东京正式成立

Heseemedveryyoung,buthewas(real)________olderthanallofus.