首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n. ①求二次型xTAx的规范形. ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
设A为n阶实对称矩阵,满足A2=E,并且r(A+E)=k<n. ①求二次型xTAx的规范形. ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求|B|.
admin
2018-05-23
46
问题
设A为n阶实对称矩阵,满足A
2
=E,并且r(A+E)=k<n.
①求二次型x
T
Ax的规范形.
②证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求|B|.
选项
答案
①由于A
2
=E,A的特征值λ应满足λ
2
=1,即只能是1和一1.于是A+E的特征值只能是2和0.A+E也为实对称矩阵,它相似于对角矩阵∧,∧的秩等于r(A+E)=k.于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重),从而A的特征值是1(k重)和一l(n一k重).A的正,负关系惯性指数分别为k和n一k,x
T
Ax的规范形为 y
1
2
+y
2
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
. ②B是实对称矩阵.由A
2
=E,有B=3E+2A,B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数.因此B是正定矩阵. ∴ |B|=5
k
.1
n-k
=5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hOX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知三元二次型xTz的平方项系数都为0,α=(1,2,一1)T满足Aα=2α.①求xTAx的表达式.②求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
设y(x)是由x2+xy+y=tan(x一y)确定的隐函数,且y(0)=0,则y"(0)=________.
袋中有2个白球和1个红球.现从袋中任取一球且不放回,并再放入一个白球,这样一直进行下去,则第n次取到白球的概率为
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
试判断级数的敛散性.
设随机变量X1,X2,…,X100独立同分布,且EXi=0,DXi=10,i=1,2,…,100,令==_________.
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ),若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示,且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r.证明:(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.
设随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=X+2Y的分布函数FZ(z).
设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
A.易发生心肌损害B.基础代谢率正常C.基础代谢率略增高,摄碘量显著降低D.基础代谢率降低,甲状腺摄碘量降低E.眼球突出继发性甲状腺功能亢进
对维持血浆胶体渗透压、增加血容量有显著作用的溶液是()。
对于腮腺区肿物,哪种检查是不正确的
心力衰竭患者水肿通常首先出现在()
王律师在代理一起经济纠纷诉讼案件时因过错给委托人造成了经济损失。对委托人的经济损失,应当由谁承担责任?()
建筑电气工程与土建施工和装饰施工关联密切,因而在()等方面的作业活动协同安排显得十分重要。
根据《商业银行风险监管核心指标》的有关规定,我国对商业银行关于收益合理性的监管指标中,关于资本利润率的规定是()。
简述我国法律责任的归责原则。(2012法简31)
运用战略数据规划方法建立的企业模型应具有若干基本特性,以下哪个不是企业模型应具有的特性?
There’ssomethingwrong______yourbike.
最新回复
(
0
)