设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

admin2018-05-23 77

问题设A为n阶实对称矩阵，满足A²=E，并且r(A+E)=k＜n．
①求二次型x^TAx的规范形．
②证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求|B|．

选项

答案①由于A²=E，A的特征值λ应满足λ²=1，即只能是1和一1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵∧，∧的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重)，从而A的特征值是1(k重)和一l(n一k重)．A的正，负关系惯性指数分别为k和n一k，x^TAx的规范形为 y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²一…一y_n²． ②B是实对称矩阵．由A²=E，有B=3E+2A，B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数．因此B是正定矩阵． ∴ |B|=5^k.1^n-k=5^k．

解析

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考研数学三

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设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

考研数学三

设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC=E，则下列等式中不正确的是

利用导数证明：当x＞1时，．

求函数f(x)=的间断点并指出其类型．

已知数列=_________．

若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设则()．

A．颈动脉体化学感受器B．主动脉体化学感受器C．肺牵张感受器D．中枢化学感受器PCO2增高引起呼吸加强的主要机制是刺激

诊断，肾病综合征必须具备的条件是

以下不属于建筑施工过程中五大伤害的是()。

实行增值税即征即退优惠政策的项日有(　　)。

下图是连续分裂的细胞在各个不同时期DNA含量的测定结果，请根据此图回答：研究染色体的形态和数目最好在_______。

对于打字员是否需要培训，我们可以通过打字考试的方式来分析，这是（）。

数学教师在教应用题时，一再强调让学生看清题目，必要时可以画出示意图，这样做的目的是为了()。

科学进步的过程从某种意义上说，就是试错的过程。虽然有时会因科技欠发达而付出惨痛代价，但若就此止步不前，无异于_______。填入画横线部分最恰当的一项是()。

新中国建立后针对资本主义工商业的政策是()。

Ⅰ.Urbanproblems1)problemstobothdevelopedanddevelopingcountries,like【1】______etc.2)problemspeculiar

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

考研数学三

设A，B，C都是n阶矩阵，满足ABAC=E，则下列等式中不正确的是

利用导数证明：当x＞1时，．

求函数f(x)=的间断点并指出其类型．

已知数列=_________．

若x＞－1．证明：当0＜a＜1时，有(1+x)α＜1+αx；当α＜0或α＞1时，有(1+x)α＞1+ax．

试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件．(1)二元函数的极限存在；(2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界；(3)(4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设则()．

A．颈动脉体化学感受器B．主动脉体化学感受器C．肺牵张感受器D．中枢化学感受器PCO2增高引起呼吸加强的主要机制是刺激

诊断，肾病综合征必须具备的条件是

以下不属于建筑施工过程中五大伤害的是()。

实行增值税即征即退优惠政策的项日有( )。

下图是连续分裂的细胞在各个不同时期DNA含量的测定结果，请根据此图回答：研究染色体的形态和数目最好在_______。

对于打字员是否需要培训，我们可以通过打字考试的方式来分析，这是（）。

数学教师在教应用题时，一再强调让学生看清题目，必要时可以画出示意图，这样做的目的是为了()。

科学进步的过程从某种意义上说，就是试错的过程。虽然有时会因科技欠发达而付出惨痛代价，但若就此止步不前，无异于_______。填入画横线部分最恰当的一项是()。

新中国建立后针对资本主义工商业的政策是()。

Ⅰ.Urbanproblems1)problemstobothdevelopedanddevelopingcountries,like【1】______etc.2)problemspeculiar

实行增值税即征即退优惠政策的项日有(　　)。