2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，则下列结论错误的是( )．

设A，B为n阶矩阵，则下列结论错误的是( )．

admin2022-12-09  32
问题 设A，B为n阶矩阵，则下列结论错误的是(          )．
选项 A、若A～B，则Am～Bm
B、若A～B，则λE—A～λE—B
C、若A～B且A，B可逆，则A-1+A*～B-1+B*
D、若A～B，则A+AT～B+BT
答案D
解析 由A～B，即存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则
Bm=(P-1AP)m=P-1AmP，即Am～Bm，(A)正确；
由P-1(λE-A)P=λE-P-1AP=λE-B得λE-A～λE-B，(B)正确；
由A～B得|A|=|B|，
由P-1AP=B得B-1=(P-1AP)=P-1A-1P，即A-1～B-1；
再由B-1=P-1A-1P得|B|B-1=P-1|A|A-1P，即B*=P-1A*P，
从而P-1(A-1+A*)P=B-1+*，即A-1+A*～B-1+B*，(C)正确，应选(D)．
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考研数学三

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