2. 职业资格
  3. 案例： 下面是学生小王在解答一道题目时的解法： 题目：判断下述命题是否正确，如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由。 在△ABC中恒满足tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。 解：命题正确。证明如下：在△ABC中，C=π－(A

案例： 下面是学生小王在解答一道题目时的解法： 题目：判断下述命题是否正确，如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由。 在△ABC中恒满足tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。 解：命题正确。证明如下：在△ABC中，C=π－(A

admin2019-06-10  48
问题 案例：
下面是学生小王在解答一道题目时的解法：
题目：判断下述命题是否正确，如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由。
在△ABC中恒满足tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。
解：命题正确。证明如下：在△ABC中，C=π－(A+B)，所以有
tanC=tan[π－(A+B)]=－tan(A+B)=，
整理即得，tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。
问题：
请指出学生小王的错误，并分析出现错误的原因。
选项
答案题干中所述命题成立是有限制条件的，即△ABC的三个角都不能是直角，也就是△ABC不能是直角三角形。错误原因：忽略了正切函数的定义域，即当角A，B，C中有直角时，相应角的正切值是不存在的，因而导致等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC不能恒成立。
解析
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