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案例: 下面是学生小王在解答一道题目时的解法: 题目:判断下述命题是否正确,如果正确,请写出证明过程;如果不正确,请说明理由。 在△ABC中恒满足tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。 解:命题正确。证明如下:在△ABC中,C=π-(A
案例: 下面是学生小王在解答一道题目时的解法: 题目:判断下述命题是否正确,如果正确,请写出证明过程;如果不正确,请说明理由。 在△ABC中恒满足tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。 解:命题正确。证明如下:在△ABC中,C=π-(A
admin
2019-06-10
61
问题
案例:
下面是学生小王在解答一道题目时的解法:
题目:判断下述命题是否正确,如果正确,请写出证明过程;如果不正确,请说明理由。
在△ABC中恒满足tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。
解:命题正确。证明如下:在△ABC中,C=π-(A+B),所以有
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=
,
整理即得,tanA tanBtanC=tanA+tanB+tanC。
问题:
请指出学生小王的错误,并分析出现错误的原因。
选项
答案
题干中所述命题成立是有限制条件的,即△ABC的三个角都不能是直角,也就是△ABC不能是直角三角形。错误原因:忽略了正切函数的定义域,即当角A,B,C中有直角时,相应角的正切值是不存在的,因而导致等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC不能恒成立。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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