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  3. 计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。

计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。

admin2019-01-22  31
问题 计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。
选项
答案添加曲面片S：z﹦0(x2﹢y2≤a2)，并设Ω为由∑及S构成的封闭空间区域，所补平面的法向量方向向下，则原积分为 I﹦[*](2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2z3﹢ay)dxdy ﹣[*](2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2x3﹢ay)dxdy ﹦6[*](x2﹢y2﹢z2)dv﹢[*]aydxdy ﹦6∫2π0dθ[*]sin φdφ∫a0r4dr﹢a∫2π0sin θdθ∫a0r2dr ﹦[*] 本题考查高斯公式的应用。先通过补曲面，使其与已知曲面∑构成一个封闭曲面，在封闭曲面上应用高斯公式计算积分，再减去所添曲面上的对应积分。
解析
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考研数学一

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