计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。

admin2019-01-22 47

问题计算曲面积分I

﹦(2x³﹢az)dydz﹢(2y³﹢ax)dzdx﹢(2zz³﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦

的外侧。

选项

答案添加曲面片S：z﹦0(x²﹢y²≤a²)，并设Ω为由∑及S构成的封闭空间区域，所补平面的法向量方向向下，则原积分为 I﹦[*](2x³﹢az)dydz﹢(2y³﹢ax)dzdx﹢(2z³﹢ay)dxdy ﹣[*](2x³﹢az)dydz﹢(2y³﹢ax)dzdx﹢(2x³﹢ay)dxdy ﹦6[*](x²﹢y²﹢z²)dv﹢[*]aydxdy ﹦6∫^2π₀dθ[*]sin φdφ∫^a₀r⁴dr﹢a∫^2π₀sin θdθ∫^a₀r²dr ﹦[*] 本题考查高斯公式的应用。先通过补曲面，使其与已知曲面∑构成一个封闭曲面，在封闭曲面上应用高斯公式计算积分，再减去所添曲面上的对应积分。

解析

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考研数学一

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计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。

考研数学一

设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s一1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

给定向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(I)和(Ⅱ)等价?a为何值时(I)和(Ⅱ)不等价?

已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

已知随机变量X，Y的概率分布分别为并且P{X+Y=1}=1，求：(I)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)-1B-1=E一B(E+AB)-1A．

在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是

计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(｜x｜≤1)绕x轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

直线L：绕x轴旋转一周的旋转曲面方程为_________．

抗牙本质敏感药应具备的条件是

A．肾上腺素B．吗啡C．异丙肾上腺素D．特布他林E．氨茶碱既能扩张支气管平滑肌，又能减轻支气管粘膜水肿的药物是

我国对商业秘密给予保护的法律是()。

要确保民事行为有法律效力，必须同时具备的条件有()。

伤口污染和周围组织损伤均较重，易发生坏死和感染的损伤是()。

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和

IfI(be)________you,Iwouldsaysorrytohim.