求下列曲面积分 (z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

admin2017-08-18 59

问题求下列曲面积分

(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中

为圆柱面x²＋y²＝a²上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，

为Oxy平面上半圆域x²＋y²≤a²，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

选项

答案∑₁∪∑₂不封闭，添加辅助面后用高斯公式． ∑₃：z＝1，X²＋y²≤a²，x≥0，法向量朝上． ∑₄：x＝0，一a≤y≤a，0≤z≤1，法向量与x轴正向相反． ∑₄垂直xy平面与zx平面[*](z＋1)dxdy＋xydzdx＝0． ∑₃垂直zx平面[*] [*] ∑₁，∑₂，∑₃，∑₄围成区域Ω，用高斯公式[*] [*]

解析

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考研数学一

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