如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是( )。

admin2015-12-03  16

问题 如下图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M、N在大圆内所绘出的图形大致是(  )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 由运动过程可知,小圆圆心始终在以原点为圆心,0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P点时,则小圆与大圆的切点P转过的弧PA长度等于弧PM,过小圆圆心B作MP垂线BF,设转动角度为∠AOP=β,小圆弧长PM=0.5×∠MBP,所以∠MBP=2β,则∠MBP=β,则∠MBP=∠FBP=∠POA,所以BF∥OA,则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO,所以ON∥MP,所以ON∥y轴,则N点在y轴上,又BF为△PMO中位线。所以BF∥OM,则OM∥OA,所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。
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