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  3. D股票当前市价为25．00元／股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权的执行价格为25．30元； (2)D股票半年后市价的预测情况如下表： (3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0．

D股票当前市价为25．00元／股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)D股票的到期时间为半年的看涨期权的执行价格为25．30元； (2)D股票半年后市价的预测情况如下表： (3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0．

admin2022-05-11  34
问题 D股票当前市价为25．00元／股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权的执行价格为25．30元；
(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：

(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0．4；
(4)无风险年利率为4％；
(5)1元的连续复利终值如下：

要求：
(1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型。计算股价上行乘数与下行乘数，上行概率与下行概率。
(2)利用两期二叉树模型确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。
(3)利用复制原理和风险中性原理分别确定看涨期权价格。
(4)利用看涨期权-看跌期权平价定理确定看跌期权价格。
(5)投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
选项
答案(1)6个月分成两期，每期为3个月(t=0．25年)，则： 上行乘数=[*] 下行乘数=1÷1．2214=0．8187。 上行概率=(r-d+1)／(u-d)，=(4％／4-0．8187+1)／(1．2214-0．8187)=0．4750， 下行概率=1-0．4750=0．5250。 (2)上行乘数1．2214，下行乘数0．8187；上行概率0．4750，下行概率0．5250。 [*] [*] (3)复制组合和套期保值原理： 套期保值比率H=(Cuu-Cud)／(Suu-Sud)=(12-0)／(37．3-25)=0．9756， 借款本金=Sud×H+(1+r)=25×0．9756÷1．01=24．15(元)， 期权价值Cu=Su×H-借款本金=30．54×0．9756-24．15=5．64(元)， 套期保值比率H=(Cu-Cd)／(Su-Sd)=(5．64-0)／(30．54-20．47)=0．5601， 借款本金=Sd×H+(1+r)=20．47×0．5601÷1．01=11．35(元)， 期权价值C0=S0×H-借款本金=25×0．5601-11．35=2．65(元)， 风险中性原理：上行概率0．4750，下行概率0．5250。 期权价值Cu=[12×0．4750+0×(1-0．4750)]／1．01=5．64(元)， 期权价值C0=[5．64×0．4750+0×(1-0．4750)]／1．01=2．65(元)。 (4)看跌期权价格P=看涨期权价格-标的资产价格+执行价格现值=2．65-25+25．3／(1+1％)2=2．45(元)。 (5)甲采取的是保护性看跌期权投资策略。 [*] ①当股价降低40％，即为25×(1-40％)=15元时： 预期净收入=15+(25．3-15)=25．30， 预计净损益=25．3-25-2．45=-2．15。 ②当股价降低20％，即为25×(1-20％)=20元时： 预期净收入=20+(25．3-20)=25．30， 预计净损益=25．3-25-2．45=-2．15。 ③当股价增加20％，即为25×(1+20％)=30元时： 预期净收入=30+0=30， 预计净损益=30-25-2．45=2．55。 ④当股价增加40％，即为25×(1+40％)=35元时： 预期净收入=35+0=35， 预计净损益=35-25-2．45=7．55。 组合预计净收益=(2．15×0．2)+(-2．15×0．3)+(2．55×0．3)+(7．55×0．2)=1．2(元)。
解析
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