设f(x，y)＝则f(x，y)在(0，0)处( )．

admin2019-11-25 21

问题设f(x，y)＝

则f(x，y)在(0，0)处( )．

选项 A、连续但不可偏导
B、可偏导但不连续
C、可微
D、一阶连续可偏导

答案C

解析因为

f(x，y)＝0＝f(0，0)，所以f(x，y)在(0，0)处连续。
因为

＝0，
所以f’_x(0，0)＝0，根据对称性，
f’_y(0，0)＝0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导；
由

＝0，
得f(x，y)在(0，0)处可微；
当(x，y)≠(0，0)时，f’_x(x，y)＝2xsin

，
则f’_x(x，y)＝

因为

f’_x(x，y)＝

(2xsin

)不存在，所以f’_x(x，y)在点(0，0)处不连续，同理f’_y(x，y)在点(0，0)处也不连续，选C．

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