2. 考研
  3. 设f(x，y)＝则f(x，y)在(0，0)处( )．

设f(x，y)＝则f(x，y)在(0，0)处( )．

admin2019-11-25  28
问题 设f(x，y)＝则f(x，y)在(0，0)处(     )．
选项 A、连续但不可偏导
B、可偏导但不连续
C、可微
D、一阶连续可偏导
答案C
解析 因为f(x，y)＝0＝f(0，0)，所以f(x，y)在(0，0)处连续。
因为＝0，
所以f’x(0，0)＝0，根据对称性，
f’y(0，0)＝0，即f(x，y)在(0，0)处可偏导；
由＝0，
得f(x，y)在(0，0)处可微；
当(x，y)≠(0，0)时，f’x(x，y)＝2xsin，
则f’x(x，y)＝
因为f’x(x，y)＝(2xsin)不存在，所以f’x(x，y)在点(0，0)处不连续，同理f’y(x，y)在点(0，0)处也不连续，选C．
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考研数学三

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