首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2016-09-12
62
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,所以B
T
AB为对称矩阵,设B
T
AB是正定矩阵,则对任意的X≠0,X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0, 因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0,所以B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h2t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量.
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,S2=则D(S2)=________.
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().
设随机变量X~U(0,1),在X=x(0<x<1)下,Y~U(0,x).求Y的边缘密度函数.
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
曲线y=x5-4x+2的拐点是________。
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
当x→0时,-1与xsinx是等价无穷小,则a=________.
讨论函数在点x=0,x=1,x=2处的连续性与可导性.
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
随机试题
前列腺肉瘤很少见,起源于生肾索的中胚层组织,包括中肾管和中肾旁管的终末部分,是一种极度恶性的肿瘤。前列腺肉瘤的病理变化正确的是:
国防科学技术研究的重要项目、成果属于()。
患者,男性,40岁,连日来在高温下工作。今日下午感头痛头晕,继而体温升高达40℃,出现颜面潮红,皮肤干燥无汗,神志模糊,急诊入院。给患者采取的护理措施中,不妥的是
目前,我国零数委托适用于()。
优先股股息在当年未足额分派时,能在以后年度补发的优先股,称为()
背景说明:你是宏远公司行政秘书高叶,下面是行政经理苏明需要你完成的工作几项任务。
教师因对学生的期待和热望而表现出更多的注意、关心和亲近,从而对学生的学习成绩产生极大影响,这是()。
未成年犯禁闭期间,每天放风两次,每次不少于()。
纯收入
FiveGoldenRulesforGivingAcademicPresentationsAcademicpresentationsaredifferentfromtheclassroompresentationsthats
最新回复
(
0
)