设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2018-01-12 77

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)与f₂(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)
B、2f₂(x)F₁(x)
C、f₁(x)F₂(x)
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)

答案D

解析因为f₁(x)与f₂(x)均为连续函数，故它们的分布函数F₁(x)与F₂(x)也连续。根据概率密度的性质，应有f(x)非负，且∫_—∞^+∞f(x)dx=1。在四个选项中，只有D项满足。
∫_—∞^+∞[f₂(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx
=∫_—∞^+∞[F₁(x)F₂(x)]’dx
=F₁(x)F₂(x)|_—∞^+∞=1—0=1，
故选项D正确。

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