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  3. 设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。 数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。 数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。

admin2017-01-16  55
问题 设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。
数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。
选项
答案由上可知，0＜xn＜1，n=1，2，3，…。 xn+1-xn=f(xn)-xn=1-[*]-1)＜0， 故{xn}单调递减有界，所以收敛。 在xn+1=1-[*]两边同时取极限，得[*]xn=1(舍去，因为{xn}单调递减)。
解析
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考研数学一

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