设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。

admin2017-01-16 40

问题设函数f(x)=1-

，数列{x_n}满足0＜x₁＜1且x_n+1=f(x_n)。
数列{x_n}是否收敛，若收敛，求出极限

x_n；若不收敛，请说明理由。

选项

答案由上可知，0＜x_n＜1，n=1，2，3，…。 x_n+1-x_n=f(x_n)-x_n=1-[*]-1)＜0，故{x_n}单调递减有界，所以收敛。在x_n+1=1-[*]两边同时取极限，得[*]x_n=1(舍去，因为{x_n}单调递减)。

解析

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