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设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。 数列{xn}是否收敛,若收敛,求出极限xn;若不收敛,请说明理由。
设函数f(x)=1-,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。 数列{xn}是否收敛,若收敛,求出极限xn;若不收敛,请说明理由。
admin
2017-01-16
44
问题
设函数f(x)=1-
,数列{x
n
}满足0<x
1
<1且x
n+1
=f(x
n
)。
数列{x
n
}是否收敛,若收敛,求出极限
x
n
;若不收敛,请说明理由。
选项
答案
由上可知,0<x
n
<1,n=1,2,3,…。 x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-x
n
=1-[*]-1)<0, 故{x
n
}单调递减有界,所以收敛。 在x
n+1
=1-[*]两边同时取极限,得[*]x
n
=1(舍去,因为{x
n
}单调递减)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h3u4777K
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考研数学一
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