设f(x),g’(x),φ’(x)的图形分别为 则曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)中恰有两个拐点的是

admin2016-10-20  25

问题 设f(x),g’(x),φ’(x)的图形分别为

则曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)中恰有两个拐点的是

选项 A、y=f(x).
B、y=f(x),y=g(x).
C、y=f(x),y=φ(x).
D、y=f(x),y=g(x),y=φ(x)

答案D

解析 (1)由f(x)的图形可知,在(x0,x1)上为凸弧,(x1,x2)上为凹弧,(x2,+∞)为凸弧,故(x1,f(x1)),(x2,f(x2))是y=f(x)的两个拐点.又因f(x)在点x=x0处不连续,所以点(x0,f(x0))不是拐点.(拐点定义要求函数在该点处连续)
    (2)由g’(x)的图形可知,在x=x1和x=x2处有g’’(x)=0,且在x=x1,x=x2的左右两侧二阶导数异号,故有两个拐点(x1,g(x1))与(x2,g(xv)).由于在x0处g’(x)不连续,且在x0附近,当x<x0和x>x0时均有g’’(x)>0,故点(x0,g(x0))不是拐点.因此g(x)只有两个拐点.

    (3)由φ’’(x)的图形可知,在点x=x0与x=x2处φ(x)的二阶导数等于零,且二阶导数在其左右异号,故点(x0,φ(x0))与(x2,φ(x2))为拐点.因为点x1的附近二阶导数均为正,故点(x1,φ(x1))不是拐点.
综上所述,曲线y=f(x),y=g(x),y=φ(x)均有两个拐点.故选(D).
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