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  3. 已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-07-26  101
问题 已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：
选项
答案(1)设A的n个特征值为λ1，λ2，…，λn，则 ｜λE一A｜=[*] =(λ一λ1)．(λ一λ2)．…．(λ—λn)． ① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λn—1的系数，左边λn—1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ一a11)．(λ一a12)．…．(λ一ann)中得到．λn—1系数为[*]．得 tr(A)=[*]．
解析
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考研数学三

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