已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-07-26 66

问题已知n阶矩阵A=[a_ij]_n×n有n个特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，证明：

选项

答案(1)设A的n个特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则｜λE一A｜=[*] =(λ一λ₁)．(λ一λ₂)．…．(λ—λ_n)． ① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λ^n—1的系数，左边λ^n—1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ一a₁₁)．(λ一a₁₂)．…．(λ一a_nn)中得到．λ^n—1系数为[*]．得 tr(A)=[*]．

解析

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考研数学三

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[*]
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设函数f(x)在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的()．
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齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB＝0，则()．
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设f(x)是周期为2的连续函数．证明任意的实数t，有
设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?

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