已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-07-26 37

问题已知n阶矩阵A=[a_ij]_n×n有n个特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，证明：

选项

答案(1)设A的n个特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则｜λE一A｜=[*] =(λ一λ₁)．(λ一λ₂)．…．(λ—λ_n)． ① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λ^n—1的系数，左边λ^n—1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ一a₁₁)．(λ一a₁₂)．…．(λ一a_nn)中得到．λ^n—1系数为[*]．得 tr(A)=[*]．

解析

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