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已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1,λ2,…,λn,证明:
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1,λ2,…,λn,证明:
admin
2017-07-26
63
问题
已知n阶矩阵A=[a
ij
]
n×n
有n个特征值分别为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,证明:
选项
答案
(1)设A的n个特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则 |λE一A|=[*] =(λ一λ
1
).(λ一λ
2
).….(λ—λ
n
). ① 比较①式常数项的系数(即令λ=0). [*] (2)比较①式两边λ
n—1
的系数,左边λ
n—1
的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ一a
11
).(λ一a
12
).….(λ一a
nn
)中得到.λ
n—1
系数为[*].得 tr(A)=[*].
解析
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考研数学三
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