已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-07-26 27

问题已知n阶矩阵A=[a_ij]_n×n有n个特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，证明：

选项

答案(1)设A的n个特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则｜λE一A｜=[*] =(λ一λ₁)．(λ一λ₂)．…．(λ—λ_n)． ① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λ^n—1的系数，左边λ^n—1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ一a₁₁)．(λ一a₁₂)．…．(λ一a_nn)中得到．λ^n—1系数为[*]．得 tr(A)=[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h5H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=1/X2，则_________．
求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=_________．
写出下列曲线在所给参数值的相应的点处的切线方程和法线方程：
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.
已知线性方程Ax=β的增广矩阵可化为且方程组有无穷多解，则参数A的取值必须满足()．
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．(I)求先抽到的一份是女生的概率p；(Ⅱ)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．
设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

随机试题

药品特殊性体现在
曾轰动一时的“齐二药亮菌甲素事件”发生的原因是加用了
风痧邪郁肺卫证的治法是风痧邪热炽盛证的治法是
A．特布他林B．甲氨蝶呤C．依托红霉素D．骨化三醇E．葡萄糖酸钙可以导致胎儿颅骨和面部畸形的药品是()。
对原材料、库存商品盘点后应编制()。
根据下列材料回答问题。农用产品中，查出的伪劣商品批次一共是多少?()
设随机变量X的分布律为，则c=_______．
ItshouldgowithoutsayingthatthefocusofUMLismodeling.However,whatthatmeans,exactly,canbeanopen-endedquestion．
下列程序执行后的输出结果是voidfuncl(inti)；voidfunc2(inti)；charst[]="hello，friend!"；voidfuncl(inti){printf("%c",st[
Theglobaleconomyboomedinthe1960s,__________(以年均5.5%的速度增长).

最新回复(0)

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

考研数学三

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=1/X2，则_________．

求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=_________．

写出下列曲线在所给参数值的相应的点处的切线方程和法线方程：

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.

已知线性方程Ax=β的增广矩阵可化为且方程组有无穷多解，则参数A的取值必须满足()．

利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

药品特殊性体现在

曾轰动一时的“齐二药亮菌甲素事件”发生的原因是加用了

风痧邪郁肺卫证的治法是风痧邪热炽盛证的治法是

A．特布他林B．甲氨蝶呤C．依托红霉素D．骨化三醇E．葡萄糖酸钙可以导致胎儿颅骨和面部畸形的药品是()。

对原材料、库存商品盘点后应编制()。

根据下列材料回答问题。农用产品中，查出的伪劣商品批次一共是多少?()

设随机变量X的分布律为，则c=_______．

ItshouldgowithoutsayingthatthefocusofUMLismodeling.However,whatthatmeans,exactly,canbeanopen-endedquestion．

下列程序执行后的输出结果是voidfuncl(inti)；voidfunc2(inti)；charst[]="hello，friend!"；voidfuncl(inti){printf("%c",st[

Theglobaleconomyboomedinthe1960s,__________(以年均5.5%的速度增长).