已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

admin2017-07-26 62

问题已知n阶矩阵A=[a_ij]_n×n有n个特征值分别为λ₁，λ₂，…，λ_n，证明：

选项

答案(1)设A的n个特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则｜λE一A｜=[*] =(λ一λ₁)．(λ一λ₂)．…．(λ—λ_n)． ① 比较①式常数项的系数(即令λ=0)． [*] (2)比较①式两边λ^n—1的系数，左边λ^n—1的系数只能在行列式的主对角元的乘积项(λ一a₁₁)．(λ一a₁₂)．…．(λ一a_nn)中得到．λ^n—1系数为[*]．得 tr(A)=[*]．

解析

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考研数学三

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齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则
向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是()．
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设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，|E+A|=0，则A=______．
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