2. 考研
  3. 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

admin2015-04-02  54
问题 已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?
选项
答案设该物体在t时刻的温度为T(t)(℃)．由题意得 [*]＝－k(T一20)， 其中k为比例系数，k＞0 解得T=Ce－kt＋20． 将初始条件T（0）＝120代入上式，接得C＝100 故T＝100e－kt＋20． 将t＝30,T＝30代入上式得k＝[*] 所以T＝100[*]＋20．令T＝21，t＝60． 因此要降至21℃，还需60－30＝30(min)
解析
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考研数学二

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