若函数f(x)存在二阶导数，且其一阶导数的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

admin2021-10-02 58

问题若函数f(x)存在二阶导数，且其一阶导数的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析因为导函数有三个零点，所以由罗尔定理和f^’(x)的图象知有且仅有两点ξ₁≠ξ₂，使f^"(ξ₁)=f^"(ξ₂)=0，且在ξ₁的左边近旁，^"(x)单调增加，所以f^"(x)>0；在ξ₁的右边近旁，f^’(x)单调减少，故f^"(x)<0．因此(ξ₁，f(ξ₁))为曲线的一个拐点，同理(ξ₂，f(ξ₂))是曲线的另一拐点．

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考研数学三

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