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若函数f(x)存在二阶导数,且其一阶导数的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
若函数f(x)存在二阶导数,且其一阶导数的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
admin
2021-10-02
67
问题
若函数f(x)存在二阶导数,且其一阶导数的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
因为导函数有三个零点,所以由罗尔定理和f
’
(x)的图象知有且仅有两点ξ
1
≠ξ
2
,使f
"
(ξ
1
)=f
"
(ξ
2
)=0,且在ξ
1
的左边近旁,
"
(x)单调增加,所以f
"
(x)>0;在ξ
1
的右边近旁,f
’
(x)单调减少,故f
"
(x)<0.因此(ξ
1
,f(ξ
1
))为曲线的一个拐点,同理(ξ
2
,f(ξ
2
))是曲线的另一拐点.
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考研数学三
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