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当x→0时,1-cos x·cos 2x·cos 3x与axn为等价无穷小量,求n与a的值.
当x→0时,1-cos x·cos 2x·cos 3x与axn为等价无穷小量,求n与a的值.
admin
2022-09-22
45
问题
当x→0时,1-cos x·cos 2x·cos 3x与ax
n
为等价无穷小量,求n与a的值.
选项
答案
解法一 利用洛必达法则求解. [*] 当且仅当n-2=0,即n=2时,上式极限存在.则当n=2时,有 [*] 又由题意知7/a=1,解得a=7. 综上所述,n=2,a=7. 解法二 利用等价无穷小求解. [*] 当且仅当n-2=0,即凡=2时,上式极限存在. 又由题意知7/a=1,解得a=7. 综上所述,n=2,a=7. 解法三 利用泰勒公式展开求解. [*] 当且仅当n-2=0,即n=2时,上式极限存在. 又由题意知7/a=1,解得a=7. 综上所述,n=2,a=7.
解析
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考研数学二
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