[2016年] 已知动点P在曲y=x3上运动,记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标时间的变化率为常数v0,则当点P运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_________.

admin2021-01-19  97

问题 [2016年]  已知动点P在曲y=x3上运动,记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标时间的变化率为常数v0,则当点P运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_________.

选项

答案 先求出l与x的关系,再在此等式两端对t求导. 设点P的坐标为(x,y)=(x,x3),由题设有[*]=v0.又由图1.2.7.1易看出 [*] 则l对时间t的变化率为 [*] 故当点P运动到点(1,1)时,l对时间t的变化率为 [*]·v0=2√2v0

解析
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