计算行列式D2n=，其中未写出的元素都是0。

admin2020-03-16 45

问题计算行列式D_2n=

，其中未写出的元素都是0。

选项

答案该行列式只有两条对角线上元素不为0，可以按其中一行展开，找出递推关系式。 [*] 按第一行展开，得 [*] 将以上两个行列式分别按最后一行展开，得 [*] =a_nd_nD_2n—2一b_nc_nD_2n—2。由此得递推公式D_2n=(a_nd_n一b_nc_n)D_2n—2。按递推公式逐层代入得 D_2n=[*](a_id_i一b_ic_i)D₂，又由 D₂=[*]=a₁d₁一b₁c₁，因此原行列式D_2n=[*](a_id_i—b_ic_i)。

解析

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