首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列微分方程的通解或特解:
求下列微分方程的通解或特解:
admin
2017-10-23
75
问题
求下列微分方程的通解或特解:
选项
答案
(Ⅰ)属变量可分离的方程,它可以改写为 [*]=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx. 两端求积分,由于∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)一∫xcos(lnx)[*]dx=xsin(lnx)一∫cos(lnx)dx, 所以ln|y|=xsin(lnx)+ax+C
1
,即其通解为y=Ce
xsin(lnx)+ax
,其中C是任意常数. (Ⅱ)属齐次微分方程.令y=xu,当x>0时,原方程可化为 [*] 两端求积分,则得arcsinu=lnx+C,即其通解为arcsin[*]=lnx+C(其中C是任意常数). 当x<0时,上面的方程变为[*]=一ln|x|+C(其中C是任意常数). 所得的通解公式也可以统一为y=|x|sin(ln|x|+C).此处还需注意,在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=4—1,即u=±x. (Ⅲ)属齐次微分方程,它可改写为 [*] 于是,将u=[*],其中C是任意常数. (Ⅳ)由初始条件y(1)=0知可在x>0上求解,即解方程y’=[*],分离变量并求积分,可得 4y+[*]y
3
=x(lnx一1)+C (*) 为其通解.再利用初始条件可确定C=1,于是所求特解为12y+y
3
=3x(lnx一1)+3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hEX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设一电路由三个电子元件串联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.
设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,Y≥0)=,则P{max(X,Y)≥0)=_______.
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,一a,1)T是方程组AX=0的解,α=(a,1,1一a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=________.
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表,求先抽到的报名
甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为60%和50%.(1)甲、乙两人同时向目标射击,求目标被命中的概率;(2)甲、乙两人任选一人,由此人射击,目标已被击中,求是甲击中的概率.
早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
一条曲线经过点(2,0),且在切点与Y轴之间的切线长为2,求该曲线.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:f(a+b)≤f(A)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2,销售量分别为q1和q2,需求函数分别为q1=24—0.2p1和q2=10一0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2).试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?最大总利
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码.(I)求X的分布律;(Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
随机试题
将同一企业若干期的财务状况进行比较,确定增减变动的方向、数额和幅度,揭示企业财务状况的发展变化趋势,被称为()
关于肾脏的叙述,错误的是
A、胃阴虚B、食滞胃脘C、脾胃湿热D、胃热证E、膀胱湿热用八正散可治疗()
甲(15周岁)求乙(16周岁)为其抢夺作接应,乙同意。某夜,甲抢夺被害人的手提包(内有1万元现金),将包扔给乙,然后吸引被害人跑开。乙害怕坐牢,将包扔在草丛中,独自离去。关于本案,下列哪一选项是错误的?()(2012年卷二第9题)
BTO的中文含义是( )。
( ),应当事先申请办理标签审核证书。
企业进行利润分配时,可供分配利润的来源有()。
在中央银行体制下,货币供应量等于( )。
公司财产归()所有。
Torturedbylong-lastingcivilwar,______(人们热切盼望和平).
最新回复
(
0
)