求下列微分方程的通解或特解：

admin2017-10-23 73

问题求下列微分方程的通解或特解：

选项

答案(Ⅰ)属变量可分离的方程，它可以改写为 [*]=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]dx．两端求积分，由于∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)一∫xcos(lnx)[*]dx=xsin(lnx)一∫cos(lnx)dx，所以ln｜y｜=xsin(lnx)+ax+C₁，即其通解为y=Ce^xsin(lnx)+ax，其中C是任意常数． (Ⅱ)属齐次微分方程．令y=xu，当x＞0时，原方程可化为 [*] 两端求积分，则得arcsinu=lnx+C，即其通解为arcsin[*]=lnx+C(其中C是任意常数)．当x＜0时，上面的方程变为[*]=一ln｜x｜+C(其中C是任意常数)．所得的通解公式也可以统一为y=｜x｜sin(ln｜x｜+C)．此处还需注意，在上面作除法的过程中丢掉了两个特解u=4—1，即u=±x． (Ⅲ)属齐次微分方程，它可改写为 [*] 于是，将u=[*]，其中C是任意常数． (Ⅳ)由初始条件y(1)=0知可在x＞0上求解，即解方程y’=[*]，分离变量并求积分，可得 4y+[*]y³=x(lnx一1)+C (*) 为其通解．再利用初始条件可确定C=1，于是所求特解为12y+y³=3x(lnx一1)+3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求下列微分方程的通解或特解：

考研数学三

=__________

设f(x)为连续函数，证明：

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设A为三阶实对称矩阵，且为A的不同特征值对应的特征向量，则a=__________．

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．

设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自两个总体的简单样本，服从________分布．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解(Ф(1．645)=0．95)

对胎儿的超声检查中，正确的选择是

经氧瓶燃烧法进行有机破坏，用氢氧化钠液吸收，吸收液加茜素氟蓝试液和醋酸-醋酸钠缓冲液，再加硝酸亚铈试液即显蓝色的药物是

女，14岁。1年前前牙碰伤未治，近3日牙龈肿痛不能咬物。查：牙冠近中切角折断，牙冠变黑，叩痛(++)，Ⅰ度松动，唇侧牙龈红肿。该患牙应诊断为

喷雾干燥的特点有

一平面简谐波的波动方程为y=0．01cos10π(25t–x)(SI)，则在t=0．1s时刻，x=2m处质元的振动位移是()。[2011年真题]

某进口设备离岸价为800万元，到岸价为1000万元，银行财务费为5万元，外贸手续费为16万元，进口关税为100万元。增值税税率为17％，不考虑消费税和海关监管手续费，则该设备的抵岸价为()万元。

在中介融资中一般不发行以自己为债务人的融资工具，只是协助将筹资者发行的金融工具销售给投资者的金融机构属于()。

在上市公司杜邦财务分析体系中，最具有综合性的财务指标是()。

下列各项中，关于股利相关论的各种理论的叙述正确的是()。

以下说法中正确的是()。