设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

admin2019-09-29 63

问题设

，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

选项

答案∣λE-A∣=[*]=(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0,得矩阵A的特征值为λ₁=1-a,λ₂=a,λ₃=1+a. (1)当1-a≠a,1-a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化。 λ₁=1-a时，有[(1-a)E-A]X=0得ξ₁=[*]；λ₂=a时，由（aE-A)X=0得ξ₂= [*] （2）当a=0时，λ₁=λ₃=1，因为r(E-A)=2,所以方程组（E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化。（3）当[*]的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

考研数学二

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()

函数f(x)=xsinx()

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

交换积分次序，则＝_______．

I(x)=∫0x在区间[-1，1]上的最大值为________．

交换积分次序＝_______。

微分方程y’’一λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()

求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解．

Men’sHealthIfyou’reamaleandyou’rereadingthis,congratulations:you’reasurvivor.Accordingtostatistics,you

A．心尖区舒张中晚期隆隆样杂音B．心尖区全收缩期吹风样杂音C．胸骨左缘3肋间舒张早期哈气样杂音D．胸骨右缘2肋间3级以上喷射性收缩期杂音E．胸骨左缘功能性收缩期杂音主动脉瓣关闭不全

患者，女，36岁。1周来头晕目眩，伴胸胁胀闷，舌红，脉弦。治疗应首选

依据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》，固体废物的“处置"包括()。

下列行为中，属于招标人违法行为的有()。

2017年7月28日A公司从B公司购入一项土地使用权，支付购买价款2000万元，支付契税80万元，支付过户登记费2万元。A公司预计该土地使用权尚可使用30年，采用直线法摊销。则A公司2017年应计提摊销的金额为()万元。

图1为反射弧，图2为图1中D结构的放大示意图(D结构与C相似)。请根据图分析，回答下列问题：图1中的C结构名称是_________。

毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》讲话中，提出的方法是()。

A、 B、 C、 D、 B建立E_R模型是数据库概念设计的重要内容，而概念设计是设计阶段的组成部分。