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求xy”一y’ln y’+y’ln x=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
求xy”一y’ln y’+y’ln x=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解.
admin
2019-02-23
73
问题
求xy”一y’ln y’+y’ln x=0满足y(1)=2和y’(1)=e
2
的特解.
选项
答案
设y’=p,则y"=P’,代入原方程中,xp’一pln P+pln x=0,即 [*] 由原方程知x>0,y’>0,从而u>0,积分后,得 ln u一1=C
1
x,即ln u=C
1
x+1,[*] 代入初值条件y’(1)=e
2
,解得C
1
=1,得到方程[*] 积分得y=(x一1)e
x+1
+C
2
. 代入初值条件y(1)=2,解得C
2
=2,故所求特解为 y=(x一1)e
x+1
+2.
解析
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考研数学二
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