设f(χ)= (Ⅰ)求f′(χ); (Ⅱ)证明:χ=0是f(χ)的极大值点; (Ⅲ)令χn=1,考察f′(χn)是正的还是负的,n为非零整数; (Ⅳ)证明:对δ>0,f(χ)在(-δ,0]上不单调上升,在[0,δ]上不单调下

admin2016-10-21  31

问题 设f(χ)=
    (Ⅰ)求f′(χ);
    (Ⅱ)证明:χ=0是f(χ)的极大值点;
    (Ⅲ)令χn1,考察f′(χn)是正的还是负的,n为非零整数;
    (Ⅳ)证明:对δ>0,f(χ)在(-δ,0]上不单调上升,在[0,δ]上不单调下降.

选项

答案(Ⅰ)当χ≠0时按求导法则得 [*] 当χ=0时按导数定义得 f′(0)=[*]=0 (Ⅱ)由于f(χ)-f(0)=-χ(2+sin[*])<0(χ≠0),即f(χ)<f(0),于是由极值的定义可知χ=0是f(χ)的极大值点. (Ⅲ)令χn=[*](n=±1,±2,±3,…),则[*](-1)n,于是 f′(χn)=[*] (Ⅳ)对[*]>0,当n为[*]负奇数且|n|充分大时χn∈(-δ,0),f′(χn)<0[*]f(χ)在(-δ,0)不单调上升;当n为正偶数且n充分大时χn∈(0,δ),f′(χn)>0得f(χ)在(0,δ)不单调下降.

解析
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