2. 考研
  3. 设f(χ)＝ (Ⅰ)求f′(χ)； (Ⅱ)证明：χ＝0是f(χ)的极大值点； (Ⅲ)令χn＝1，考察f′(χn)是正的还是负的，n为非零整数； (Ⅳ)证明：对δ＞0，f(χ)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下

设f(χ)＝ (Ⅰ)求f′(χ)； (Ⅱ)证明：χ＝0是f(χ)的极大值点； (Ⅲ)令χn＝1，考察f′(χn)是正的还是负的，n为非零整数； (Ⅳ)证明：对δ＞0，f(χ)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下

admin2016-10-21  48
问题 设f(χ)＝
    (Ⅰ)求f′(χ)；
    (Ⅱ)证明：χ＝0是f(χ)的极大值点；
    (Ⅲ)令χn＝1，考察f′(χn)是正的还是负的，n为非零整数；
    (Ⅳ)证明：对δ＞0，f(χ)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
选项
答案(Ⅰ)当χ≠0时按求导法则得 [*] 当χ＝0时按导数定义得 f′(0)＝[*]＝0 (Ⅱ)由于f(χ)－f(0)＝－χ(2＋sin[*])＜0(χ≠0)，即f(χ)＜f(0)，于是由极值的定义可知χ＝0是f(χ)的极大值点． (Ⅲ)令χn＝[*](n＝±1，±2，±3，…)，则[*](－1)n，于是 f′(χn)＝[*] (Ⅳ)对[*]＞0，当n为[*]负奇数且｜n｜充分大时χn∈(－δ，0)，f′(χn)＜0[*]f(χ)在(－δ，0)不单调上升；当n为正偶数且n充分大时χn∈(0，δ)，f′(χn)＞0得f(χ)在(0，δ)不单调下降．
解析
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考研数学二

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