已知a∈R，函数，则下列命题为真命题的是[ ]．

admin2014-11-30 25

问题已知a∈R，函数

，则下列命题为真命题的是[ ]．

选项 A、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是增函数
B、对一切a∈R，f(x)在(0，＋∞)是减函数
C、存在一个a∈R，使f(x)是偶函数
D、存在一个a∈R，使f(x)是奇函数

答案C

解析若取a＝0，则f(x)＝x²为偶函数，所以(C)为真命题．故选C．
注意当a＝0时，f(x)＝x²在(0，＋∞)不是减函数，故(B)为假命题．
若取a＝1，则

时，f’(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)不是增函数，故(A)为假命题．
而对所有a∈R，

所以f(x)＝一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函数，故(D)也是假命题．
故选C．

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