已知a∈R,函数,则下列命题为真命题的是[ ].

admin2014-11-30  19

问题 已知a∈R,函数,则下列命题为真命题的是[    ].

选项 A、对一切a∈R,f(x)在(0,+∞)是增函数
B、对一切a∈R,f(x)在(0,+∞)是减函数
C、存在一个a∈R,使f(x)是偶函数
D、存在一个a∈R,使f(x)是奇函数

答案C

解析 若取a=0,则f(x)=x2为偶函数,所以(C)为真命题.故选C.
    注意  当a=0时,f(x)=x2在(0,+∞)不是减函数,故(B)为假命题.
    若取a=1,则时,f’(x)<0,f(x)在(0,+∞)不是增函数,故(A)为假命题.
    而对所有a∈R,

所以f(x)=一f(一x)不能恒成立,即f(x)不是奇函数,故(D)也是假命题.
    故选C.
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