2. 考研
  3. 已知y’=f’(x)的图形是一条开口向着y轴的正向的二次抛物线，与x轴交于x=0和x=2两点．设f(x)有极大值4和极小值0，求f(x)．

已知y’=f’(x)的图形是一条开口向着y轴的正向的二次抛物线，与x轴交于x=0和x=2两点．设f(x)有极大值4和极小值0，求f(x)．

admin2022-11-23  71
问题 已知y’=f’(x)的图形是一条开口向着y轴的正向的二次抛物线，与x轴交于x=0和x=2两点．设f(x)有极大值4和极小值0，求f(x)．
选项
答案由题设，知f’(x)=ax(x-2)(a＞0)，则f(x)=∫ax(x-2)dx-[*]x3-ax2+C．又当f’(x)=0时有稳定点x=0和x=2，则f(0)=C，f(2)=[*]+C．而f”(x)=2a(x+1)．有f”(0)=-2a＜0，f”(2)=2a＞O．故f(0)为极大，f(2)为极小，即 [*] 所以f(x)=x3-3x2+4．
解析
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考研数学三

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