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已知y’=f’(x)的图形是一条开口向着y轴的正向的二次抛物线,与x轴交于x=0和x=2两点.设f(x)有极大值4和极小值0,求f(x).
已知y’=f’(x)的图形是一条开口向着y轴的正向的二次抛物线,与x轴交于x=0和x=2两点.设f(x)有极大值4和极小值0,求f(x).
admin
2022-11-23
59
问题
已知y’=f’(x)的图形是一条开口向着y轴的正向的二次抛物线,与x轴交于x=0和x=2两点.设f(x)有极大值4和极小值0,求f(x).
选项
答案
由题设,知f’(x)=ax(x-2)(a>0),则f(x)=∫ax(x-2)dx-[*]x
3
-ax
2
+C.又当f’(x)=0时有稳定点x=0和x=2,则f(0)=C,f(2)=[*]+C.而f”(x)=2a(x+1).有f”(0)=-2a<0,f”(2)=2a>O.故f(0)为极大,f(2)为极小,即 [*] 所以f(x)=x
3
-3x
2
+4.
解析
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0
考研数学三
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