设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2016-05-31 15

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

选项 A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B、AB=BA
C、｜AB｜=｜BA｜
D、(A+B)^-1=A^-1+B^-1

答案C

解析因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜A｜=BA｜，所以C正确．
对于选项A，取B=-A，则｜A+｜B=0，而｜A｜+｜B｜不一定必为零，故A错误．
对于选项B，由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确．
对于选项D，因(A+B)(A^-1+B^-1)≠E，故D也不正确．
所以应选C．

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