若一个长方体的表面积是22cm2，所有棱长之和为24cm，则长方体的体对角线长为( )．

admin2015-07-22 49

问题若一个长方体的表面积是22cm²，所有棱长之和为24cm，则长方体的体对角线长为( )．

选项 A、

B、

C、

D、

E、12cm

答案A

解析设长方体相邻的3个棱长分别为a，b，c，据题意，有

而体对角线长

由①得a+b+c=6
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc故a²+b²+c²=(a+b+c)²一(2ab+2bc+2ac)=36—22=14于是

，故正确答案为A．

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