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  3. 函数f(x)＝ 在x＝0处( )

函数f(x)＝ 在x＝0处( )

admin2019-12-06  53
问题 函数f(x)＝
在x＝0处(     )
选项 A、不连续但偏导数存在
B、偏导数不存在但连续
C、可微但偏导数不连续
D、偏导数连续
答案C
解析 连续性：
，
所以函数f(x，y)在(0，0)点连续。
偏导数：
，
所以函数f(x，y)在(0，0)处对x的偏导数存在。同理可验证函数f(x，y)在(0，0)处对y的偏导数存在。所以函数f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在。
全微分：
，
所以函数f(x，y)在(0，0)处可微。
偏导数连续性：


令y＝kx，则
，
故极限不存在，所以函数fx’(x，y)在(0，0)处不连续。
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考研数学二

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