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设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=,试求:在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(χ),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=,试求:在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(χ),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
admin
2016-10-21
24
问题
设有微分方程y′-2y=φ(χ),其中φ(χ)=
,试求:在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(χ),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
选项
答案
当χ<1时,方程y′-2y=2的两边同乘e
-2χ
得(ye
-2χ
)′=2e
-2χ
,积分得通解y=C
1
e
2χ
-1; 而当χ>1时,方程y′-2y=0的通解为y=C
2
e
2χ
. 为保持其在χ=1处的连续性,应使C
1
e
2
-1=C
2
e
2
,即C
2
=C
1
-e
-2
,这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件,即得C
1
=1,即所求特解为y=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hWt4777K
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考研数学二
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