设x,y,z为实数,且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.

admin2022-10-08  31

问题 设x,y,z为实数,且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.

选项

答案设f(x,y)=exy2(3-ex-y2),因为|z|≥0,故函数f(x,y)的定义域是D:ex+y2≤3,现求函数f(x,y)在域D:ex+y2≤3上的最大值,令 [*] 则y=0,此时对域D上的点来说,应有x≤ln3,或 [*] 但当y=0时,f(x,y)=0,而当x=0,y=±1时,f(0,±1)=1 此外,在域D的边界上,即ex+y2=3时, f(x,y)=exy2(3-3)=0 所以f(0,±1)=1为函数f(x)在ex+y2≤3上的最大值,即exy2|z|≤1

解析
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