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设x,y,z为实数,且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.
设x,y,z为实数,且满足关系式ex+y2+|z|=3,试证exy2|z|≤1.
admin
2022-10-08
48
问题
设x,y,z为实数,且满足关系式e
x
+y
2
+|z|=3,试证e
x
y
2
|z|≤1.
选项
答案
设f(x,y)=e
x
y
2
(3-e
x
-y
2
),因为|z|≥0,故函数f(x,y)的定义域是D:e
x
+y
2
≤3,现求函数f(x,y)在域D:e
x
+y
2
≤3上的最大值,令 [*] 则y=0,此时对域D上的点来说,应有x≤ln3,或 [*] 但当y=0时,f(x,y)=0,而当x=0,y=±1时,f(0,±1)=1 此外,在域D的边界上,即e
x
+y
2
=3时, f(x,y)=e
x
y
2
(3-3)=0 所以f(0,±1)=1为函数f(x)在e
x
+y
2
≤3上的最大值,即e
x
y
2
|z|≤1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lZR4777K
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考研数学三
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