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  3. 设函数f(x)在x0处二阶可导，且f"(x0)＞0，f′(x0)=0，则必存在δ＞0，使得( )．

设函数f(x)在x0处二阶可导，且f"(x0)＞0，f′(x0)=0，则必存在δ＞0，使得( )．

admin2020-05-02  9
问题 设函数f(x)在x0处二阶可导，且f"(x0)＞0，f′(x0)=0，则必存在δ＞0，使得(    )．
选项 A、曲线y=f(x)在区间(x0一δ，x0+δ)内是凸的
B、曲线y=f(x)在区间(x0一δ，x0+δ)内是凹的
C、函数f(x)在区间(x0一δ，x0)单调增加，在区间(x0，x0+δ)单调减少
D、函数f(x)在区间(x0一δ，x0)单调减少，在区间(x0，x0+δ)单调增加
答案D
解析 由于
   
根据极限的保号性可知存在δ＞0，使得当x∈(x0－δ，x0+δ)时，有
   
  即当x0＜x＜x0+δ时，有f′(x)＞0，也就是函数f(x)在区间(x0，x0+δ)内单调增加；
  而当x0－δ＜x＜x0时，有f′(x)＜0，也就是函数f(x)在区间(x0，x0+δ)内单调递减．
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考研数学一

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