假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|． (I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

admin2019-05-14 78

问题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce^-λ|x|(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|．
(I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

选项

答案(I)由于∫_-∞^+∞f(x)dx=1，所以c∫_-∞^+∞e^-λ|x|dx=2c∫₀^+∞e^-λxdx=[*] 又f(x)是偶函数，且反常积分∫_-∞^+∞xf-∞^+∞xf(x)dx=0， [*] (Ⅱ)由于f(x)是偶函数，故EXY=EX|X|=∫_-∞^+∞x|x|f(x)dx=0，而EX=0，所以EXY=EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=|X|不独立．因为 {|X|≤1}[*]{X≤1}，又P{|X|≤1}=∫_-1¹f(x)dx≠0, P{X≤1}=∫_-∞¹f(x)dx≠1，所以{|X|≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y=|X|不独立．

解析

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考研数学一

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假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|． (I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

考研数学一

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e－x一3e2x为特解，求该微分方程．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量；(2)求D()．

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(Ⅰ)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=___________。

设f(x)在x0的邻域内有定义，并且=k，其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

求极限。

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB＝B-1A-1，则r(E＋AB)＋r(E－AB)＝_______．

高淬透性渗碳钢由于渗层在淬火后存在大量的残留奥氏体，因此淬火后要进行冷处理或采用其他热处理方法。()

惯性式同步器的作用是什么?怎样应用?

杜冷丁镇痛作用与吗啡比较

郝某，女，33岁。入秋患感冒后，干咳不止，痰少而黏，口咽干燥，大便干，舌红苔少而干，脉数。其证候是（　　）。

我国会计行业自律组织主要有()。

商业银行针对操作风险潜在损失不断增大的情况，应及早加以防范并及时采取()降低风险和损失程度。

通常，看板是一张在透明塑料袋内的卡片。经常被使用的看板主要有两种：取料看板和()。

下列项目不能引起现金流出的是()。

虽然我们已经改革了好几项规章制度，但至今还有一些规章制度不合理，需要改革。

Americanmythologylovesnothingmorethanthereluctanthero:themanwhosenaturaltalentshavedestinedhimformorethanobl

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设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(Ⅰ)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。

设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=___________。

设f(x)在x0的邻域内有定义，并且=k，其中n为正整数，k≠0为常数，试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。

求极限。

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB＝B-1A-1，则r(E＋AB)＋r(E－AB)＝_______．

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