首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|. (I)求常数c及EX,DX;(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|. (I)求常数c及EX,DX;(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
admin
2019-05-14
63
问题
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce
-λ|x|
(λ>0,一∞<x<+∞),Y=|X|.
(I)求常数c及EX,DX;(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
选项
答案
(I)由于∫
-∞
+∞
f(x)dx=1,所以c∫
-∞
+∞
e
-λ|x|
dx=2c∫
0
+∞
e
-λx
dx=[*] 又f(x)是偶函数,且反常积分∫
-∞
+∞
xf
-∞
+∞
xf(x)dx=0, [*] (Ⅱ)由于f(x)是偶函数,故EXY=EX|X|=∫
-∞
+∞
x|x|f(x)dx=0,而EX=0,所以EXY=EX.EY,故X与Y不相关. (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=|X|不独立.因为 {|X|≤1}[*]{X≤1},又P{|X|≤1}=∫
-1
1
f(x)dx≠0, P{X≤1}=∫
-∞
1
f(x)dx≠1,所以{|X|≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立),故X与Y=|X|不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qv04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
甲乙丙厂生产产品所占的比重分别为60%,25%,15%,次品率分别为3%,5%,8%,求任取一件产品是次品的概率.
设常数a∈[0,1],随机变量X~U[0,1],Y=|X—a|,则E(XY)=________.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
一个盒子中5个红球,5个白球,现按照如下方式,求取到2个红球和2个白球的概率。逐个抽取,取后放回.
设u=f(x,y,z)具有连续一阶偏导数,z=x(x,y)由方程xex一yey=gez所确定,求du。
求曲线r=3cosθ,r=1+cosθ所围成的图形含于曲线r=3cosθ内部的公共部分的面积。
求方程y"+y’一2y=2cos2x的通解。
(Ⅰ)设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值;(Ⅱ)若AB=BA=0,α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量,证明向量组α,β线性无关.
(1989年)设f(x)是连续函数,且则f(x)=_________________.
随机试题
照片中不规则的颗粒称为
以下执行1类城市区域环境噪声标准的有()。
《建设项目环境保护管理条例》规定,铁路、交通等建设项目,经有审批权的环境保护行政主管部门同意,可以在()报批环境影响报告书或者环境影响报告表。
政府建设主管部门对质量监督人员每()个月进行一次法律法规、业务培训。
某商场室内高度为5.0m,对该商场的消防应急照明和疏散指示系统进行检查,下列检查结果中,不符合现行国家标准《消防应急照明和疏散指示系统技术标准》(GB51309-2018)的是()。
会计师的基本条件包括()。
包裹快递是将用户需要寄送的物品集中到接收地中转站进行分拣、配货、配载,然后再通过接收地网点用小货车送到收货人手中。()
设二叉树的前序序列与中序序列均为ABCDEFGH,则该二叉树的后序序列为
OneofthemostinterestingparadoxesinAmericatodayisthatHarvardUniversity;theoldestinstitutionofhigherlearningin
A、Hehasn’tcompletedhisbiggestcharityprojectuntilnow.B、HegotamessagefromObamaandlawmakers.C、Heaskedforhelpfo
最新回复
(
0
)