(03年)已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2021-01-25 114

问题 (03年)已知齐次线性方程组

其中

≠0．试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式 [*] 为一“行和”相等行列式，将各列加至第1列，然后提取第1列的公因子(b＋[*]a_i)，再将第1列的(－a_i)倍加至第i列(i＝2，…，n)，就将行列式化成了下三角行列式： [*] (1)当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]≠0时，方程组仅有零解； (2)当b＝0时，原方程组的同解方程组为 a₁χ₁＋a₂χ₂＋…＋a_nχ_n＝0，由[*]≠0知a₁，a₂，…，a_n不全为零，不妨设a₁≠0，则得原方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 由此得方程组的一个基础解系为 [*] 当b＝－[*]时，有b≠0，对原方程组的系数矩阵A作初等行变换：将第1行的(－1)倍分别加至第2，3，…，n行，得 [*] 用[*]乘第i行(i＝2，3，…，n)，得 [*] 将第i行的(－a_i)倍加至第1行(i＝2，3，…，n)，并利用b＋[*]＝0，得 [*] 因此得原方程组的用自由未知量表示的通解为 χ₂＝χ₁，χ₃＝χ₁，…，χ_n＝χ₁，(χ₁任意) 令χ₁＝1，则得原方程组的一个基础解系为 α＝(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学三

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(03年)已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学三

设f(x)在x＝0处连续，且＝－1，则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=________。

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=___________．

已知微分方程作变换μ＝x2＋y2，ω＝lnz－(x＋y)确定函数ω＝ω(μ，ν)，求经过变换后原方程化成的关于ω，μ，ν的微分方程的形式．

设D是由曲线y＝与直线y＝x围成，则

设矩阵不可对角化，则a＝．

当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)的大小次序为()．

设z=arctan．

z=f(t，t2)，其中f二阶连续可偏导，则=________.

设z-f(x，y)=x2arctan=______.

患者，女性，25岁。淋雨后打喷嚏、咳嗽、鼻塞、流涕，开始为清水样，3天后变稠，伴有咽痛，轻度畏寒、头痛。对该患者的护理措施正确的是

面瘫急性期，肢体远端腧穴针刺手法应为()。

因保险合同引起的纠纷，下列哪些人民法院有管辖权?

级配砾石或满足要求的天然砂砾作为路面基层时，应控制其()。

浸在酱油、酒、盐和调味香料中的羊排骨(　　)

公安机关决定对犯罪嫌疑人取保候审，案件移送人民检察院审查起诉后，对于需要继续取保候审的，应当依法对犯罪嫌疑人办理取保候审手续的机关不包括()。

A、 B、 C、 D、 D图形元素组成不同，且无属性规律，优先考虑数量规律。观察发现，题干图形都被分割为两个面积不等的三角形，A项被分割成两个面积相等的三角形，B项被分割成一个三角形和一个四边形，C项被分割成

(03年)已知齐次线性方程组 其中≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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设f(x)在x＝0处连续，且＝－1，则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=________。

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=___________．

已知微分方程作变换μ＝x2＋y2，ω＝lnz－(x＋y)确定函数ω＝ω(μ，ν)，求经过变换后原方程化成的关于ω，μ，ν的微分方程的形式．

设D是由曲线y＝与直线y＝x围成，则

设矩阵不可对角化，则a＝．

当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)的大小次序为()．

设z=arctan．

z=f(t，t2)，其中f二阶连续可偏导，则=________.

设z-f(x，y)=x2arctan=______.

患者，女性，25岁。淋雨后打喷嚏、咳嗽、鼻塞、流涕，开始为清水样，3天后变稠，伴有咽痛，轻度畏寒、头痛。对该患者的护理措施正确的是

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级配砾石或满足要求的天然砂砾作为路面基层时，应控制其()。

浸在酱油、酒、盐和调味香料中的羊排骨( )

公安机关决定对犯罪嫌疑人取保候审，案件移送人民检察院审查起诉后，对于需要继续取保候审的，应当依法对犯罪嫌疑人办理取保候审手续的机关不包括()。

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