首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(03年)已知齐次线性方程组 其中≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
(03年)已知齐次线性方程组 其中≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
admin
2021-01-25
78
问题
(03年)已知齐次线性方程组
其中
≠0.试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系时,
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
选项
答案
方程组的系数行列式 [*] 为一“行和”相等行列式,将各列加至第1列,然后提取第1列的公因子(b+[*]a
i
),再将第1列的(-a
i
)倍加至第i列(i=2,…,n),就将行列式化成了下三角行列式: [*] (1)当|A|≠0,即b≠0且b+[*]≠0时,方程组仅有零解; (2)当b=0时,原方程组的同解方程组为 a
1
χ
1
+a
2
χ
2
+…+a
n
χ
n
=0, 由[*]≠0知a
1
,a
2
,…,a
n
不全为零,不妨设a
1
≠0,则得原方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 由此得方程组的一个基础解系为 [*] 当b=-[*]时,有b≠0,对原方程组的系数矩阵A作初等行变换:将第1行的(-1)倍分别加至第2,3,…,n行,得 [*] 用[*]乘第i行(i=2,3,…,n),得 [*] 将第i行的(-a
i
)倍加至第1行(i=2,3,…,n),并利用b+[*]=0,得 [*] 因此得原方程组的用自由未知量表示的通解为 χ
2
=χ
1
,χ
3
=χ
1
,…,χ
n
=χ
1
,(χ
1
任意) 令χ
1
=1,则得原方程组的一个基础解系为 α=(1,1,…,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
ex展开成(x-3)的幂级数为_________.
设P(A)=0.6,=________。
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,且E[(X一1)(X+2)]=8,则λ=___________.
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c(a,b,c均为常数)在点(一2,3)处取得极小值一3,则abc=______.
设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令(Ⅰ)求常数a及P{X1<0,X2>1};(Ⅱ)求(Y1,Y2)的联合分布.
设D是由曲线y=与直线y=x围成,则
(2006年)求幂级数的收敛域及和函数S(x).
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
当x→1时,函数f(x)=的极限()
设某商品一周的需求量是X,其概率密度为f(χ)=若各周对该商品的需要相互独立.(Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量,求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u);(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度fY(y).
随机试题
租赁融资
Astheplanecircledovertheairport,everyonesensedthatsomethingwaswrong.Theplanewasmovingunsteadilythroughtheair
下述对慢性胃炎黏膜糜烂错误的描述是
解析空中三角测量可分为()。
下列关于网络计划的类型,表述不正确的有( )。
根据《建筑工程施工许可管理办法》,下列不属于建设单位申请领取施工许可证的前提条件是()。
在建筑平面图中,定位轴线的编号一般标注在图的下方和左侧。其中,下方定位轴线的编号应从左至右()表示。
面对严重危害社会治安秩序的突发事件,公安机关正确的做法是()。
下列有关汉字的表述,正确的是()。
马克思指出:“暴力是每一个孕育着新社会的旧社会的助产婆。”这句话表明
最新回复
(
0
)