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  3. 求∫0nπx|cosx|dx．

求∫0nπx|cosx|dx．

admin2022-10-27  4
问题 求∫0nπx|cosx|dx．
选项
答案∫0nπx|cosx|dx=∫0πx|cosx||dx+∫π2π|x|cosx|dx+…+∫(n-1)πnπx|cosx|dx， ∫0π|cosx|dx=[*]∫0π|cosx|dx=π∫0π/2cosxdx=π， ∫π2πx|cosx|dx[*]∫0π(t+π)|cost|dt=∫0πt|cost|dt+π∫0π|cost|dt=π+2π=3π， ∫2π3πx|cosx|dx[*]∫0π(t+2π)|cost|dt=∫0πt|cost|dt+2π∫0πt|cost|dt=5π， 则∫0nπx|cosx|dx=π+3π+…+(2n-1)π=n2π．
解析
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考研数学一

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