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设f(x)为连续函数,,当x→0时,∫0xtf(x—t)dt—与axn是等价无穷小,其中常数a≠0,n为正整数.求a与n的值及f(0),f’(0).
设f(x)为连续函数,,当x→0时,∫0xtf(x—t)dt—与axn是等价无穷小,其中常数a≠0,n为正整数.求a与n的值及f(0),f’(0).
admin
2020-09-23
57
问题
设f(x)为连续函数,
,当x→0时,∫
0
x
tf(x—t)dt—
与ax
n
是等价无穷小,其中常数a≠0,n为正整数.求a与n的值及f(0),f’(0).
选项
答案
记F(x)=∫
0
x
tf(x—t)dt,令x一t=u.则 F(x)=∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)=∫
0
x
(x-u)f(u)du=x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du. 由已知条件,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kcv4777K
0
考研数学一
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