2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，，当x→0时，∫0xtf(x—t)dt—与axn是等价无穷小，其中常数a≠0，n为正整数．求a与n的值及f(0)，f’(0)．

设f(x)为连续函数，，当x→0时，∫0xtf(x—t)dt—与axn是等价无穷小，其中常数a≠0，n为正整数．求a与n的值及f(0)，f’(0)．

admin2020-09-23  43
问题 设f(x)为连续函数，，当x→0时，∫0xtf(x—t)dt—与axn是等价无穷小，其中常数a≠0，n为正整数．求a与n的值及f(0)，f’(0)．
选项
答案记F(x)=∫0xtf(x—t)dt，令x一t=u．则 F(x)=∫x0(x-u)f(u)(-du)=∫0x(x-u)f(u)du=x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du． 由已知条件，得 [*]
解析
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考研数学一

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