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已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.
已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.
admin
2020-09-23
14
问题
已知x,y,z为实数,且e
x
+y
2
+|z|=3,证明e
x
y
2
|z|≤1.
选项
答案
令e
x
=u
2
,y
2
=v
2
,ω
2
=|z|,则问题转化为求T=u
2
v
2
ω
2
在条件u
2
+v
2
+ω
2
=3下的最大值. 记L=u
2
v
2
ω
2
+λ(u
2
+v
2
+ω
2
一3), 令[*]解得u=v=ω=1, 因为实际问题,故当u=v=ω=1时,T取得最大值,且T
max
=1, 即当x=0,y=1,z=1时,e
x
y
2
|z|取得最大值1,故e
x
y
2
|z|≤1.
解析
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考研数学一
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