2. 考研
  3. 已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3，证明exy2|z|≤1.

已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3，证明exy2|z|≤1.

admin2020-09-23  27
问题 已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3，证明exy2|z|≤1.
选项
答案令ex=u2，y2=v2，ω2=|z|，则问题转化为求T=u2v2ω2在条件u2+v2+ω2=3下的最大值． 记L=u2v2ω2+λ(u2+v2+ω2一3)， 令[*]解得u=v=ω=1， 因为实际问题，故当u=v=ω=1时，T取得最大值，且Tmax=1， 即当x=0，y=1，z=1时，exy2|z|取得最大值1，故exy2|z|≤1.
解析
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考研数学一

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