已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3，证明exy2|z|≤1.

admin2020-09-23 44

问题已知x，y，z为实数，且e^x+y²+|z|=3，证明e^xy²|z|≤1.

选项

答案令e^x=u²，y²=v²，ω²=|z|，则问题转化为求T=u²v²ω²在条件u²+v²+ω²=3下的最大值．记L=u²v²ω²+λ(u²+v²+ω²一3)，令[*]解得u=v=ω=1，因为实际问题，故当u=v=ω=1时，T取得最大值，且T_max=1，即当x=0，y=1，z=1时，e^xy²|z|取得最大值1，故e^xy²|z|≤1.

解析

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考研数学一

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