已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.

admin2020-09-23  14

问题 已知x,y,z为实数,且ex+y2+|z|=3,证明exy2|z|≤1.

选项

答案令ex=u2,y2=v2,ω2=|z|,则问题转化为求T=u2v2ω2在条件u2+v22=3下的最大值. 记L=u2v2ω2+λ(u2+v22一3), 令[*]解得u=v=ω=1, 因为实际问题,故当u=v=ω=1时,T取得最大值,且Tmax=1, 即当x=0,y=1,z=1时,exy2|z|取得最大值1,故exy2|z|≤1.

解析
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