已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3，证明exy2|z|≤1.

admin2020-09-23 32

问题已知x，y，z为实数，且e^x+y²+|z|=3，证明e^xy²|z|≤1.

选项

答案令e^x=u²，y²=v²，ω²=|z|，则问题转化为求T=u²v²ω²在条件u²+v²+ω²=3下的最大值．记L=u²v²ω²+λ(u²+v²+ω²一3)，令[*]解得u=v=ω=1，因为实际问题，故当u=v=ω=1时，T取得最大值，且T_max=1，即当x=0，y=1，z=1时，e^xy²|z|取得最大值1，故e^xy²|z|≤1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9cv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数g(x，y)连续，φ(x，Y)=｜x—y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，Y)在(0，0)处()．
(2009年试题，二)已知曲线L：y=x2(0≤x≤)，则=____________.
设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．
设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=______．
设函数y=y(x)由确定，则函数y=y(x)在x=0对应点处的切线为_______．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．
设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．
(10年)极限
设f(x，y，z)在ΩR={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤R2}连续，又f(0，0，0)≠0，则R→0时，f(x，y，z)dV是R的__________阶无穷小．
设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，A*是A的伴随矩阵，则有()．

随机试题

Directions:Forthispart,youarerequiredtowriteacompositionof120to180words.Yourwritingshouldbebasedonthetitl
胰岛素的功能包含
货物期货不缴纳营业税。()
某套利者以163200元／吨的价格买入1手铜期货合约，同时以63000元／吨的价格卖出1手铜期货合约。过了一段时间后，将其持有头寸同时平仓，平仓价格分别为63150元／吨和62850元／吨。最终该笔投资的价差()元／吨。
下列说法正确的是()。
物流信息系统在物流管理中正式崭露头角是从()开始的。
中国共产党进行革命和建设必须坚持和遵循的原则是()。
通过对狗鼻子构造的分析，发明出比狗鼻子更灵敏的电子嗅觉器。这是()对问题解决的影响。
下列选项中，属于公安机关的治安行政强制权的有()。
有以下程序：　　　　main()　　　　{　　　　　　char　a[7]="a0\0a0\0"：int　i,j　　　　　　i=sizeof(a)；j=strlen(a)：　　　　　　printf("%d%d\n",i,j);　　　　}　　　　程序运行后的输

最新回复(0)

已知x，y，z为实数，且ex+y2+|z|=3，证明exy2|z|≤1.

考研数学一

设函数g(x，y)连续，φ(x，Y)=｜x—y｜g(x，y)，当g(0，0)=0时，φ(x，Y)在(0，0)处()．

(2009年试题，二)已知曲线L：y=x2(0≤x≤)，则=____________.

设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．

设，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=______．

设函数y=y(x)由确定，则函数y=y(x)在x=0对应点处的切线为_______．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

设a1＝(a1，a2，a3，a4)，a2＝(a2，－a1，a4，－a3)，a3＝(a3，－a4，－a1，a2)，其中ai(i＝1，2，3，4)不全为零．(Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关；(Ⅱ)记，证明AAT是正定矩阵．

(10年)极限

设f(x，y，z)在ΩR={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤R2}连续，又f(0，0，0)≠0，则R→0时，f(x，y，z)dV是R的__________阶无穷小．

设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax＝0有两个线性无关的解，A*是A的伴随矩阵，则有()．

Directions:Forthispart,youarerequiredtowriteacompositionof120to180words.Yourwritingshouldbebasedonthetitl

胰岛素的功能包含

货物期货不缴纳营业税。()

某套利者以163200元／吨的价格买入1手铜期货合约，同时以63000元／吨的价格卖出1手铜期货合约。过了一段时间后，将其持有头寸同时平仓，平仓价格分别为63150元／吨和62850元／吨。最终该笔投资的价差()元／吨。

下列说法正确的是()。

物流信息系统在物流管理中正式崭露头角是从()开始的。

中国共产党进行革命和建设必须坚持和遵循的原则是()。

通过对狗鼻子构造的分析，发明出比狗鼻子更灵敏的电子嗅觉器。这是()对问题解决的影响。

下列选项中，属于公安机关的治安行政强制权的有()。

有以下程序： main() { char a[7]="a0\0a0\0"：int i,j i=sizeof(a)；j=strlen(a)： printf("%d%d\n",i,j); } 程序运行后的输

有以下程序：　　　　main()　　　　{　　　　　　char　a[7]="a0\0a0\0"：int　i,j　　　　　　i=sizeof(a)；j=strlen(a)：　　　　　　printf("%d%d\n",i,j);　　　　}　　　　程序运行后的输