设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　 (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限

admin2017-05-31 31

问题设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　
(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使

(2)求极限

选项

答案(1)令F(x)= ∫₀^xf(t)dt+∫₀^－x f(t)dt，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，由拉格朗日中值定理F(x)一F(0)=F’(θx)x，0<θ<1，即∫₀^xf(t)dt+∫₀^－x f(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)] (2)将上式两边同除以2x²，得 [*]又f’(0)存在，且f’(0)≠0，所以， [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
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