首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (1)求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B. (2)求A的特征值. (3)求作可逆矩
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (1)求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B. (2)求A的特征值. (3)求作可逆矩
admin
2018-06-27
35
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
(1)求作矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B.
(2)求A的特征值.
(3)求作可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(1)用矩阵分解求出 [*] (2)由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵,并且(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
A(α
1
,α
2
,α
3
)=B,因此A和B相似,特征值相同. |λE-B|=[*]=(λ-1)(λ
2
-5λ+4)=(λ-1)
2
(λ-4). B的特征值为1,1,4.A的特征值也为1,1,4 (3)先把B对角化.求出B的属于1的两个线性无关的特征向量(1,-1,0)
T
,(0,2,-1)
T
;求出B的属于4的一个特征向量(0,1,1)
T
.构造矩阵 [*] D
-1
BD=[*] 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)D=(α
1
-α
2
,2α
2
-α
3
,α
2
+α
3
),则 P
-1
AP=D
-1
(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
A(α
1
,α
2
,α
3
)D=D
-1
BD=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hZk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且Aα1=3α1+3α2—2α3,Aα2=一α2,Aα3=8α1+6α2—5α2.写出与A相似的矩阵B;
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3证明:α,Aα,A2α线性无关;
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,设f(x)在(一∞,+∞)二阶可导,且f(x)≤0,f’’(x)≥0(x∈(一∞,+∞)).求证:f(x)为常数(x∈(一∞,+∞)).
在(一∞,+∞)内连续的充要条件是a=_________,b=__________.
设A3×3=[α1,α2,α3],方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1,2,一3]T+[2,一1,1]T,其中k是任意常数.证明:方程组(α1,α2)x=β有唯一解,并求该解;
微分方程xy’’一y’=x的通解是_______.
设极坐标系下的累次积分将I写成先对r后对θ的累次积分,则I=_________.
设一1<x1<0,xn+1=xn2+2xn(n=0,1,2,…).证明数列{xn}的极限存在,并求此极限值.
若χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]2=1-eχ且f′(0)=0,f〞(χ)在χ=0连续,则下列正确的是
某批产品中有口件正品,6件次品.(1)用放回抽样方式从中抽取n(n≤a+b)件产品,问其中恰有k(k≤n)件次品的概率p1;(2)用不放回抽样方式从中抽取n件产品,问其中恰有k(k≤n)件次品的概率p2;(3)依次将产品一件件取出,求第k次取出正品的概率p
随机试题
简述运动和相对静止的含义及二者之间的关系。
人工半合成的抗生素:
A.带现象B.等价带C.前带D.后带E.比例性抗原抗体比例合适时抗原抗体充分结合,沉淀物快而多,称为
一男性青年,突发高热,黄疸伴肝区痛,厌油。实验室检查ALT升高,抗—HAV阳性。初步诊断为急性黄疸型肝炎。该病主要的传播方式是
山区土石坝3级永久性水工建筑物的设计洪水标准为______,校核洪水标准为______。下列选项正确的是()。
根据我国有关法规的规定,证券服务机构的设立需要按照工商管理法规的要求办理注册,从事证券服务业务必须得到()和有关主管部门的批准。
陈某向李某购买一批水泥,价款为10万元,合同履行前,李某未经陈某的同意,将价款债权转让给王某,并通知陈某直接向王某付款。陈某与李某未约定合同权利不得转让,下列关于李某的转让行为效力的表述中,符合合同法律制度规定的是()。
公司实施剩余股利政策,意味着()。
注册会计师运用专业判断确定已获取的审计证据是否充分、适当时,应当考虑的主要因素包括( )。
“关注个体差异”就是根据学生实际存在的爱好、兴趣和差异()
最新回复
(
0
)