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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在(a,6)内有f’(x)>0,证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形的而积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在(a,6)内有f’(x)>0,证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形的而积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
admin
2014-05-19
64
问题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在(a,6)内有f’(x)>0,证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形的而积S
1
是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S
2
的3倍.
选项
答案
先分别求出S
1
和S
2
的表达式,再根据S
1
=3S
2
构造辅助函数,用介值定理证明存在性,而唯一性则可用单调性进行推导.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SW34777K
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考研数学二
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