2. 考研
  3. 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在(a，6)内有f’(x)＞0，证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝a所围平面图形的而积S1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在(a，6)内有f’(x)＞0，证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝a所围平面图形的而积S1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

admin2014-05-19  63
问题 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且在(a，6)内有f’(x)＞0，证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝a所围平面图形的而积S1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ξ)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
选项
答案先分别求出S1和S2的表达式，再根据S1＝3S2构造辅助函数，用介值定理证明存在性，而唯一性则可用单调性进行推导．
解析
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考研数学二

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